Дельфис

То, что древние знали значительно больше, чем мы предполагаем в настоящее время, – очевидный факт. Многочисленные примеры присутствуют во множестве работ на эту тему, их список занял бы не одну страницу. Обнаружить же присутствие древних знаний порой мы можем только путём тщательного комплексного исследования. Вот известные примеры.

Гексаграмма [1] – набор шести черт, каждая из которых может быть либо целой (ян), либо прерванной (инь). Она разбивается на две триграммы – нижнюю и верхнюю. Традиция приписывает изобретение триграмм полумифическому императору Фу Си, жившему в XXVIII–XXVII веках до н. э. Гексаграммы являются основой китайской классической «Книги Перемен» – И Цзин [2]. Интересный взгляд на сущность гексаграмм внёс немецкий философ, математик и физик Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646–1716). Он, как человек, увлекающийся китайской культурой, знал о «Книге Перемен» и заметил, что гексаграммы соответствуют двоичным числам от 0 до 63. Для доказательства данного факта Лейбницу пришлось разработать новую систему счисления – двоичную, которая сейчас лежит в основе работы компьютеров. Но зачем древним китайцам была нужна неудобная в практических применениях двоичная система? Это знание выглядит явно привнесённым извне и потому было довольно быстро забыто.

Обратимся к крупнейшей мегалитической постройке II тыс. до н. э. – Стоунхенджу в Великобритании. Ортодоксальные археологи и ныне считают Стоунхендж примитивным святилищем. Известный астроном Дж.Хокинс (1928–2003) изучал возможное использование Стоунхенджа в качестве астрономической обсерватории [3]. Для проверки своей гипотезы ему пришлось использовать на начало 1960-х годов самую современную вычислительную технику (IBM 7090). Хокинс ввёл в компьютер координаты плит и другие параметры Стоунхенджа, а также модель движения светил и звёзд на период до III тыс. до н. э. В своей книге (Stonehenge Decoded, 1965) он приводит доказательства того, что, используя Стоунхендж, можно предсказывать различные астрономические явления, а сам комплекс считать древнейшей вычислительной машиной каменного века.

Соединение астрономии и археологии породило новую науку – астроархеологию. Новый взгляд на древние артефакты показал, что многие из них связаны с наблюдением небесных светил и астрономией.

Хорошо известен пример карты турецкого адмирала Пири-рейса¹ 1513 года [4]. Она показывает части западного побережья Европы и Северной Африки с достаточной точностью, на ней также легко узнаваемо побережье Бразилии и восточная оконечность Южной Америки. На карте изображены различные острова Атлантического океана, включая Азорские и Канарские. Самое поразительное, что она содержит побережье Антарктиды, свободное ото льда. Но по современным данным Антарктида уже 20 млн лет подо льдом.

Карта явно не укладывается в существующую историческую парадигму. Специалисты в картографии определили, что сделана она в эквидистанционной пропорции с центром проекции над Каиром. Исследователи турецкой карты также убедительно показали, что составители загадочного древнего первоисточника владели тригонометрией. Карта нарисована с использованием плоскостной геометрии, где широты и долготы находятся под прямыми углами, но скопирована она была с карты со сферической тригонометрией. Древние картографы не только знали, что Земля есть шар, но и вычислили длину экватора с точностью около 100 км.

И этот список далеко не полон. Для того, чтобы увидеть в привычных вещах скрытые знания, часто требуется всесторонний подход. Необходимо обладать глубокими знаниями в различных областях математики, астрономии, техники, лингвистики, истории... Нужно уметь видеть необычное в привычном, снять стереотипы мышления.

В заключение рассмотрим известный пример. Эратосфен (276–194 до н. э.) – библиотекарь из Александрии и первый в истории географ, неожиданно удачно измерил длину меридиональной окружности земного шара. Было известно, что в Сиене (ныне Асуан) в день летнего солнцестояния Солнце освещает в полдень всё дно вертикального колодца, тогда как в Александрии, расположенной на одном меридиане с Сиеной, в тот же день оно не доходит до зенита на 1/50 окружности (7º12´). Верблюды, проходящие за день 100 стадий (греч. мера длины), преодолевали расстояние между этими городами за 50 дней. Таким образом, расстояние между этими городами составляло 5000 стадий, и окружность Земли получилась равной, соответственно, 250 тыс. стадий. В то время стадия для путешественников отвечала 157,5 м, для греческих официальных служащих – 185 м, а стадия египетских фараонов равнялась 210 м. Поскольку Эратосфен измерял расстояния, считая число дневных переходов верблюдов, он, вероятно, использовал первое значение. Исходя из этого, результат составляет 39 375 км, что только на 2 % меньше значения 40 008 км, найденного при современном определении длины меридиональной окружности Земли.

Теперь посмотрим, насколько это согласуется с действительностью.

1) Во времена Эратосфена северный тропик² располагался на 23º44´ с. ш. (современное значение 23º27´). Таким образом в день летнего солнцестояния в Александрии центр Солнца не доходил до зенита чуть более 7º16´, что на 4´ больше 1/50 окружности.

2) Сиена лежит значительно севернее северного тропика, примерно на полградуса. При этом нужно учесть, что угловой диаметр Солнца составляет примерно полградуса (что существенно может влиять на точность измерений). Вследствие этого Солнце, действительно, могло освещать дно самых глубоких колодцев в Сиене, не находясь точно в зените.

3) Сиена и Александрия не лежат на одном меридиане, Сиена примерно на три градуса восточнее. Из Александрии угол направления на Асуан составляет с меридианом более 20º. Поэтому для вычисления центрального угла между Александрией и Асуаном были использованы их координаты из географических справочников. Этот угол составил 7º19´; ошибка – 7´, если учесть, что 1´ дуги на земной поверхности примерно равняется 1,85 км, то в абсолютных числах это менее 13 км. Интересно, что Эратосфен вычислил и угол наклона плоскости эклиптики к экватору как 22/83 от прямого угла, то есть 23º51´, и снова ошибка составила около 7´. Если принять величину северного тропика за 23º51´, то в Александрии в день летнего солнцестояния в полдень центр Солнца и в самом деле не доходил бы до зенита как раз на 7º12´. Поскольку угол наклона эклиптики несколько меняется во времени, интересно узнать, когда он равнялся 23º51´. Это время и будет возможной датировкой получения знания древней наукой.

Большое сомнение вызывает возможность измерить значительное расстояние между городами, используя для этого скорость движения животных. Думается, точность при таких измерениях была бы значительно ниже 2 %. Удивляют и «круглые числа»: расстояние между Александрией и Сиеной ровно 5000 стадий и составляет угол 1/50 дуги окружности.

Для того, чтобы найти длину земного меридиана с указанной точностью, необходима возможность измерять высоту светил над горизонтом с точностью до 0,1º, а также требуется хорошо знать стереометрию (что можно допустить) и уметь вычислять расстояния на пересечённой местности до 1000 км с точностью не ниже, чем 20 км (что крайне маловероятно).

Интересно, что последующие попытки повторить измерения длины земного меридиана, вплоть до XVIII века, были менее точными.

Напрашивается мысль: Эратосфен заранее знал правильный ответ. Перед нами – подгонка под ответ или, говоря современным языком, научно-популярное объяснение вычисления длины меридиана. Для этой цели подобрали два примерно подходящих города. Действительно, между Александрией и Сиеной чуть более 800 км по прямой. Но для этого греки должны были иметь очень хорошие географические карты с правильными расстояниями. Эти карты, возможно, хранились в Александрийской библиотеке, и Эратосфен должен был их знать.

На этом примере отчётливо видно, что расшифровка даже сравнительно простого примера из истории требует комплексного подхода и привлечения точных знаний из различных областей науки.

Б.С.Добронец, доктор физико-математических наук, профессор (г. Красноярск)

dobronec@fivt.krgtu.ru