Дельфис

Введение

Содержание понятия «аналогия» в современном толковании почти полностью состоит из спектра форм различных умозаключений и эвристик между явлениями разной природы, как идеальной, так и материальной, с большой долей их формально-логических вариантов [1], [2], [3]. То есть аналогия понимается как исключительно человеческая способность видеть сходное в различном. На практике это приводит к тому, что математические модели, будучи наиболее универсальными, переносятся в другие науки, часто с многочисленными оговорками о рискованности такого переноса.

Аналогия как пифагорейский закон строения/образования мира, то есть в его естественнонаучном содержании, упомянут лишь И.А.Герасимовой [4] в связи с фрактальной геометрией природы. Наверное будет уместно привести в рамках темы статьи два удачных, ранее неотмеченных понимания фракталов: фракталы есть изнанка материи [5]; фракталы есть одухотворённые формы ( [6], с. 216). Обе эти формулировки располагают фракталы в ином, нежели материальном, пространстве и близки общенаучному их пониманию, сохраняя их математическое содержание.

Ранее аналогия рассматривалась в трёх аспектах – логическом, теологическом и метафизическом, – проблемы которых фокусировались вокруг слов с двойным и более смыслом и парадоксальностью слов быть или существовать. Основой аналогий служило двойное понимание реальности. Вертикальная ось связывала Бога и его творения; горизонтальная – различные предметы и /или их свойства [7]. И эти реальности связывались аналогией, понимаемой как сходство и различие Бога и мира, Творца и твари. При простом сходстве аналогия стирает грань между Богом и тварным миром, при проcтом различии – разрывается связь между ними. Это созвучно представлениям Платона об аналогии бытия как принципе космической гармонии и Аристотеля как форме проявления единого начала в единичных сущностях [8].

 Близка к средневековой и античная языковедческая традиция, оказавшая большое влияние на изучение языка как особого явления. Её основа – философское учение о логосе, в рамках которого язык понимался в единстве его онтологии, логики и собственно грамматических свойств. В ней сложилась традиция описания языка как системы аналогичных форм: выведение одних форм из других по аналогии в виде правил, снабжённых подтверждающими примерами и не подтверждающими исключениями – аномалиями ( [9], с.35).

Говоря современным языком, античное и средневековое понимания аналогии связывали материальный и тонкий миры и тем самым расширяли это понятие до естественнонаучного – человека в мире и мира в человеке, поскольку слова с двойной функцией, семантика слова быть и чувство целостности являются особенностями «субстанций» языка и сознания, отличающими их от абстрактных точных наук.

Как будет показано ниже, эти «донаучные» толкования аналогии как естественного явления имеют общую основу и во многом тождественны. Для того чтобы это увидеть, достаточно встать на языковую точку зрения «Мир как Текст». Нет ничего необычного в этой точке зрения – нелинейный мир, детерминированный хаос и фракталы как всеобщая топология бытия категорично переносят человека в нульмерный мир  [10], [11]. И всё невидимое – язык, сознание, физические поля и т.п., математически соответствуют нульмерным, невидимым множествам. Нульмерных множеств много не бывает – все одни гомеоморфны (подобны) канторову совершенному множеству C, или множеству 2-адических чисел Z₂. Эти множества обладают рядом парадоксальных свойств, позволяющих мыслить их как модель языка и невидимых сущностей вообще. Например, в каждой точке физического пространства присутствуют все эти поля одновременно – поля языка, сознания, жизни, физические.

 Нетрудно также видеть тождество пространства средневекового и античного толкований аналогий с бытием Парменида. Под бытием Парменид понимает всё существующее. Такое бытие оказывается состоящим из двух частей, противостоящих друг другу: мыслимое, познаваемое логикой, и материальное, познаваемое чувственным восприятием ( [11], с. 4-5, 101-103; 12, с. 245, 249-250, 253, 258- 259, 268-271). Природу вещей, объектов внешнего чувственного мира Парменид объясняет смешением противоположных начал бытия – света и тьмы, которые взяты отвлечённо и в чистом виде исключают друг друга ( [12], с. 266-270). Ранее автором было показано, что это пространство имеет две формальные семантические координаты, которые позволяют развести противоречия в апориях Зенона, сформулированные им в пространстве Парменида [13], и придать им вид дополнительных, оппонентных пар.

Парадигмальным примером такой пары является оппозиция протяжённость–делимость, которая есть порождение двух базовых формообразующих природных процессов: конвергенции (слияния/уподобления, гомогенизации, негэнтропии, сгущения) и дивергенции (разделения/различения, энтропии, разрежения). Они служат динамическим базисом, в которых развиваются все процессы.

Восток тонко подмечает принцип строения мира – единство в разнообразии. Что в мироздании обуславливает подобие, то есть в сущности единство, и дополнительность, то есть различие? То, что находится внизу, соответствует тому, что пребывает вверху; и то, что пребывает вверху, соответствует тому, что находится внизу, чтобы осуществить чудеса единой вещи. – Таков ответ Гермеса Трисмегиста ( [14], с. 314). Знания о единой вещи первооснове всего сущего – мира материального и тонкого, всей Вселенной – известны издавна. И лишь недавно у науки появились основания заглянуть в эту предгеометрию – праматерию, область ниже «планковских» (самых малых) масштабов. Мы имеем в виду естественоприродную фрактальную геометрию, Хаос, из которого всё возникло. Единство тонкой фрактально-хаотической геометрии при видимом многообразии свидетельствует о взаимном родстве частей мира: «Взаимодополняться может лишь то, что едино по природе и различно по функциям» ( [15], с. 42).

В какой-то степени, именно физической, ответ на вопрос Гермеса Трисмегиста о подобии тонкого и материального миров дал недавно А.Н.Паршин – значительная часть физики вещественных чисел переносится на дополнительный умопостигаемый нульмерный мир 2-адических [16].

Числовая асимметрия природы

Аналогии в математике хорошо известны в виде формального тождества различных по физике процессов как изо- и гомоморфизмы структур, то есть как модельно-теоретические изоморфизмы. Это когда одна теория имеет различные, но изоморфные модели. Существенный изъян этих аналогий в том, что они устанавливаются в ограниченном, материальном универсуме – канторовской теории множеств – и не могут быть развиты за пределы физики. Точкой расширения математики является парадокс Левенгейма–Сколема – у любой теории имеется как минимум две неизоморфные модели, – который обретает позитивное содержание в числовой асимметрии фракталов, то есть объединении вещественных R и р-адических Z_p чисел: 

Это позволяет формализовать асимметричную реальность метафизики и увидеть математическое содержание аналогии.

В основе аналогии двух миров усматривается двойственность Стоуна: тождество «булевой алгебры» и фрактальной структуры материи. Булева алгебра в зависимости от контекста может иметь смысл логического следования (умозаключения по аналогии), причинно-следственного следования (аналогия явлений и процессов), исчисления высказываний (аналогия текстов, мыслей), структуры событий (структура объектов).

 Главной идеей данной статьи является попытка интерпретации аналогии, объединяющей все три её вышеупомянутых аспекта на основе числовой асимметрии – формального синтеза фрактальных представлений [17]. Для этого потребуется кратко описать интенсиональную координату фрактальной геометрии. В современной математике используется аксиома экстенсиональности, позволяющая оперировать понятиями с равным объёмом, но запрещающая действия с понятиями различного содержания, то есть с неодинаковым интенсионалом. Однако, именно интенсиональная степень свободы математического пространства даёт необходимые средства для такого синтетического, естественнонаучного понимания аналогии.

Интенсиональная координата

Фракталы в науке сейчас изучаются как материальные объекты с иррегулярной, самоподобной структурой. Однако, как нетрудно видеть, что они вместе с геометрическими подобиями несут и формируют новую для точных наук степень свободы – интенсиональную координату, координату делимости материи, дополнительную привычной экстенсиональной. Бесконечная делимость материи – есть система философских и общенаучных взглядов, которая является оппонентной атомизму. Она настолько очевидна, что, можно сказать, не известно, когда стала известна человечеству. Попытка проследить её возникновение, как было удачно замечено в ( [18], с.97), приводит к концу первого параграфа книги Бытия, когда Бог отделил свет от тьмы.

Подробное исследование материальной стороны этой координаты было проведено С.И.Сухоносом, который придал ей вид масштабной оси – М-оси размеров объектов материального мира [19]. (В том же ряду стоят и оригинальные работы: Жирмунский А.В., Кузьмин В.И. Критические уровни в развитии природных систем. Л.: Наука. 1990; Якимова Н.Н. Фрактальная Вселенная и золотые отношения. М.: ЛИБРОКОМ, 2008. – Ред.) Делимость есть атмосфера редукционизма современной науки – выделение всё более элементарных объектов как познавательной понятийной базы. Наиболее известные примеры делимости материи – разрушения пород (см. работы группы академика А.М.Садовского. – Ред.), конструкций и т.п., разложения организмов, деления клетки, испускание элементов материи в ядерных реакциях. Но материя не является единственным примером проявления делимости. Делимость также неявно отражена в семантике понятий разделённости, отделимости, членимости, сложности, разложимости, гетерогенности, различия, которые присущи лексиконам всех нефизических наук.

В естественном языке, в который погружены все науки, делимость известна как Сущность – бинарное дерево-граф Z₂ – диадических чисел, в вершинах которого располагаются оппозитные понятия. Все категории выражаются через Сущность: «… это не только схема родо-видового подчинения (и не только схема строгой дихотомии деления объёма понятий, как она иногда рассматривается в логике), а система логико-лингвистической иерархии, обладающей целой совокупностью языковых и логических свойств… Движение по иерархии Сущности является одновременно и логическим, то есть происходит в понятии, и онтологическим, то есть отвлекаемые ступени не перестают существовать онтологически, вне познающего рассудка, как присущие объективной действительности ( [20], с.35, 37).

Поэтому Z₂ мир-как-язык есть alter ego мира материального. Его пространство организуется Сущностью

– первоосновой языка, которая существует сама по себе, не требуя никакой опоры, не будучи никогда подлежащим и имеющая иерархическую основу. Три аспекта бытия Сущности – «как таковая, сама по себе», «в языке как грамматическое подлежащее», «в мысли как субъект простого ассерторического суждения» ( [20], с. 12, 13, 27, 32) – оказываются взаимосвязанными. Категория Сущности имеет иерархический вид бинарного «дерева Порфирия».

Семантика числа 2 в этом случае означает не два отдельных предмета, а две стороны одной субстанции/реальности. Иными словами, Сущность есть срединное бытие между воображаемым и вещным миром. Нетрудно узнать в ней образ С–канторова совершенного множества и его числового изоморфа Z₂. Поэтому Сущность есть воплощение «двойственности Стоуна», его прототип в естественном языке. Двойственность Стоуна утверждает изоморфизм булевой алгебры, одного из самых универсальных объектов математики, и материи с фрактальной, то есть Z₂-структурой. Поэтому язык есть сам себе модель, имеющая точную интерпретацию во внешнем, фрактальном мире.

Язык часто рассматривается как своё другое, то есть изнанка, внешнего мира. Такие метафоры давно известны: современные – «мир как Текст» (Деррида), «мир как словарь или Энциклопедия» (Эко), «мир как Книга или Библиотека» (Борхес), средневековые – «природа как господня книга», «небеса как текст, читаемый астрологом» ( [21], с. 66).

Существует и встречная метафора, появившаяся на заре вхождения р-адических чисел в активную науку: любое такое число (бесконечная строка символов нулей и единиц) содержит все библиотеки мира. Неслучайно опыт привёл математика С.Маркуса к выводу: «Язык и слово повсюду» [22]. В статье [23] природа представлена как Универсальная Библиотека, включающая все тексты, как правильные, так и с любыми возможными искажениями, пропусками, ошибками, и проведены параллели с теорией чисел. В этой библиотеке, представляющей множество строк символов в заданном алфавите, легко узнаются 2-адические числа. С её помощью устанавливаются связи между неразрешимыми проблемами математики, имеющими вид истинности закона исключённого третьего

,

а также сложностью, биологией и языком. В общем виде неразрешимость связывает экстенсивную и интенсивную координаты, то есть материальный и Тонкий миры, и устанавливает позитивное содержание негативных математических результатов. Вместо категоричных результатов о единственности решения она утверждает категоричность принципа двойственности, дополнительности, бинарного архетипа, хорошо известных в естественных науках.

В физике эта координата имеет вид теоретико-информационной Вселенной Дж.Уилера – «It from Bit», в которой существование Вселенной тесно связано с существованием наблюдателя и которая имеет ряд предшественников, начиная с Парменида, и ведёт к известному антропному принципу. Её суть в том, что законы человеческого мышления/сознания (т.е. физически ненаблюдаемых сущностей. – Ф.М.) с необходимостью порождают пространственные, временные, причинные и прочие отношения внешнего мира. Вселенная Уилера состоит из двузначной логики высказываний, поскольку физика появляется как истинностные значения длинной цепи логических умозаключений, способных к тому же к автореференции [24], [25].

Интенсиональные явления и рефлексия в сознании – видение чего-то, например своего Я или какой-либо внешней ситуации, фрагмента или картины, во внутреннем мире человека также имеют структуру Сущности или 2-адических чисел. Такова же структура общей теории систем, которая имеет в качестве базового принципа принцип декомпозиции систем на подсистемы, под-под-…подсистемы. Он изоморфен универсальному характеру текстовой формы «язык – словарь – текст – предложение – лексема – слово – слоги – буква …». Общим для всех этих и других областей является наличие иерархии – нефизической сущности, последовательной вложенности границ тел, смысла, органов друг в друга. Язык, математика, физика, сознание, биология и теория систем имеют общее пространство – бинарное лексикографическое дерево, Сущность языка, 2-адические числа Z₂ (выд.– Ред). Хорошей иллюстрацией этого теоретического шага является универсальность современных компьютеров, основой которых служит всё то же Z₂ ( [26], Ch.8).

Первый опыт математического рассмотрения интенсиональной координаты в мире-как-тексте, без, однако, явного её упоминания, принадлежит В.В.Налимову [27]. Его распаковка спрессованных смыслов семантического вакуума в нашей схеме соответствует движению по Сущности, которая реализуется ультраметрикой 2-адических чисел. Определённая узость математического аппарата в виде вероятностного формализма ограничили выводы Налимова метрическими оценками. Особенно стоит отметить привлечение им для этого идей восточной философии, которая привела его к циклической геометрии языка, совпадающей в главном с глобальной геометрией числовой асимметрии. В ней точкой встречи противоположностей языка оказывается философия дзен с коанами в виде примеров синтеза противоположностей ( [27], с. 105–107). Модель Налимова в своих логико-топологических основах, но не в считающей технике, содержит много созвучного теме данной статьи. (Её анализ требует отдельной работы и здесь оставляется в стороне.)

Суммируем сказанное об интенсиональной координате. Эта координата обычна в языке, сознании, философии. Наше рассмотрение показывает, что она присутствует также и в математике, расширяя её выразительные способности в направлении связи с нефизическими науками, их бинарным архетипом. В случае с материей при движении по координате делимости происходит изменение свойств материальных образований: механические свойства через тепловые, электрические и т.п. переходят в квантовые [28], то есть возникает множественная дополнительность. Главной дополнительной парой здесь становится оппозиция материя–символ, и её вариант количество– качество.

Обращение к языковой интерпретации этой координаты вводит в рассмотрение сосуществование оппозиций, то есть отсутствие логических тупиков, гетерогенность смысла – энантиосемии и полисемии [29], то есть также множественную дополнительность или, проще, множественные различия.

Поясним сказанное примером. Рассмотрим лист белой бумаги, который выкрашен с одной стороны в чёрный цвет или на ней изображён цветной рисунок – пейзаж, например. Механика, то есть переворачивание листа, моделирует закон исключённого третьего или абстракцию. Запустим мысленно процесс бесконечного деления-разрезания листа. Он сведёт наш опыт к элементарным частицам. При этом, очевидно, исчезнет различие между сторонами листа – различиями цветов, фигур, форм пейзажа. Получается отрицание закона исключённого третьего. Дальнейшее движение по координате делимости при достижении точной масштабной симметрии приводит к безмассовым частицам – к свету. Свет часто упоминается как субстанция чистой геометрии. То же видно и при разложении белого света призмой на цвета радуги.

Таким образом, феноменологически делимость работает как причинность качеств, включающая многозначность значений смысла, разнообразие явлений (выд. – Ред.) Логически она вводит в рассмотрение дополнительность, сосуществование оппозиций, отрицание закона исключённого третьего. Поэтому фракталы в своём экстенсивно-интенсивном варианте не только масштабно-инвариантны, то есть подобны, но и масштабно-вариативны, то есть множественно дополнительны. Эта пара синтезируется в аналогию – в подобие разноприродных явлений. Нет ничего более фундаментального для мышления и языка, чем наше ощущение подобия (У.О.Куайн, цит. по [30]), – так можно суммировать естественнонаучную основу умозаключений по аналогии в двух мирах.

Подобие миров статическое, геометрическое и в чём-то интегральное понятие дополняется их различием и синтезируется аналогией – сходством структуры, функции и отношений различных объектов. В теории моделей есть теорема Э.Бета, ответственная за аналогии: «Семантическая определимость эквивалентна синтаксической», что позволяет, устанавливая смысловое тождество явлений, переносить умозаключения из предметных областей в математический синтаксис.

Математика аналогии

Аналогия и есть тот принцип, который делает изменяющийся мир единым – «E pluribus unum» (единое из многого). Рассмотрим её математическую сторону, включив интенсиональную координату, то есть числовую асимметрию. Так же, как вездесущесть и масштабная инвариантность фрактальных структур, в различных разделах математики постоянно присутствует канторово совершенное множество C, числовым изоморфом которого является система 2-адических чисел Z₂. Это позволяет сформировать голограмму – вариантов инварианта:

                                   (1)

Здесь два крайних члена представляют пару материя–символ или разум–тело, биологическое (нейронная структура мозга) – психическое (субстанция мышления/сознания). Первый и четвёртый (Z₂) есть топологическая алгебра, то есть материя со свойствами чисел, основа пифагорейского взгляда (всё есть число).

 Вся цепочка, но без первого и пятого членов – материи и языка, схематически представляет «несловесное мышление», внутреннюю речь [31], динамическую, изменчивую, потоковую природу мышления/сознания [32]. Первый и второй – целостность феномена, она же – неделимость ультраметрических пространств Z₂.

Два последних члена – решётки, представленные своими функциями, и булева алгебра – соответствуют двум полюсам мышления: образному и логическому, то есть представляют формальный эквивалент функциональной асимметрии мозга [33], описанной как творческое (дивергентное)–стереотипное (конвергентное) мышление [34], определяющей личностные свойства женское–мужское, соответственно [35]. Двойная природа чувственного зрения – объект в целом и в деталях своих частей [36] – также соотносится с первым, четвёртым и шестым (решётки) членами в (1). В целом здесь узнаётся дихотомия правый–левый мозг как эмпирия числовой асимметрии.

Сопоставим голограмму с её инволюцией, то есть перейдём из тонкого мира в материальный. В логическом виде условие (1) запишется как конъюнкция:

                                (1*)

Инволюция на решётке, то есть отрицание (1*), включает соответствия Галуа: конвергенция/конъюнкция переходит в дивергенцию/дизъюнкцию. Тогда справедливо, согласно принципу двойственности для решёток:

          (1**)

Здесь слева направо: выделенное тело/объём, объединение частей тела/объёма – структура тела, граф взаимодействий тел, вещественные числа (в виде гильбертова пространства), процесс и результат измерения расстояний/воздействий/сил (алгоритмы/языки переходят в измерения), траектория механического движения М, причинно-следственные связи. В целом картина соответствует миру физики как множеству разделённых тел. Соотношения (1*) и (1**) составляют основу для различных аналогий: идеальных, материальных и межмировых. Воспользуемся теперь рефлексивным свойством Z₂ :

                                               где N – произвольно счётно. (2)

Здесь в качестве сомножителей могут выступать различные члены голограммы (1). Тогда (2) превращается в набор свойств объекта. Пространство аналогий тогда имеет вид отрицания закона исключённого третьего, объединяя (1*) и (1**):

,                                                    то есть (1***).

Можно показать [17], что эти соотношения адекватны также естественному языку и сознанию/мышлению человека. Например, бытийные предложения в русском языке явно используют аналогии миров внешнего и внутреннего ( [37], с. 229–284):

«В русском языке область бытия может иметь объём Вселенной или её части, микромира человека или его части. Она может быть материальной или идеальной ( [37] с. 233) … Прибегая к бытийным предложениям, русский язык моделирует сообщение о микромире по типу сообщений о макромире ( [37] с. 256) … практически все семантические типы сообщений, касающиеся личной сферы, могут получить в русском языке форму бытийных предложений. Использование одного принципа для описания макро- и микромира составляет особенность русского языка, отличающую его от ряда других европейских языков, в частности, романских и германских … принцип бытия, существования применяется в нём и к тому, что есть в мире, и к тому, что есть в человеке, с человеком, в непосредственном окружении человека» ( [37], с. 256–257).

Сравним: «Сознание, которое всегда представляет собой сознание "о мире" и "в мире" столь же изначально и необходимо является сознанием "с миром"» ( [38], с. 105; 32).

В представлениях о сознании голограмме соответствует понятие синестезии, а множителям в условии (2) – её различные модальности. Поэтому можно сравнить аналогию с синестезией Бога – объединяющего начала Природы. Её модальности – геометрическое подобие, золотое отношение, универсальность и алфавитное единство СЛОВА и ЧИСЛА – все те понятия, которые появляются в различных частных материальных аналогиях. Её воплощение – человек, познающая себя Вселенная, «Вселенная, смотрящаяся в зеркало». «Человек – это маленькая Вселенная, Вселенная – большой человек» (Парацельс).

Тонкий и физический миры

Из-за неразделимости сознания и мира, оно часто описывается с использованием физических метафор – потока и турбулёнтности, то есть фрактальных структур ( [32], с. 40, 218–219), что объясняется парой условий (1*)–(1**). Отсюда также видно, что одним из свойств сознания является его объединяющая–разобщающая способность ( [32], с. 50–51), то есть сопряжение конъюнкции (1*) и дизъюнкции (1**), единство непрерывного и дискретного ( [38], ч.III, с. 88). В языке эта способность преломляется как асимметричный дуализм лингвистического знака, в математике – как двойная определимость строки символов и теорий (парадокс Левенгейма–Сколема), в теории систем и биологии – как динамический и лингвистический режимы функционирования. Отсюда – необходимость слов с двойной функцией для описания сознания ( [32], с. 207). Тогда внутренняя чувствительность психического понимается как зеркальное отражение нелинейной физической динамики ( [32], с. 218–220), то есть бинарно-логической фрактальной структуры числовой асимметрии. Таким образом, пара экстенсиональная–интенсиональная координаты работает на синтез миров, включает человека в мир, что подтверждается исследователями различных наук.

Конкретика аналогии

Аналогия в мире выполняет функции метафоры в языке, объединяя разнопредметные логики в логику единства. Достоверность аналогии повышается с её системностью, многогранностью [2]. То есть в аналогии сочетаются точность (конвергентность) и образность (дивергентность). Аналогия также присутствует (действует) в материальном и ментальном мирах [3]. Эти её черты соответствуют базису фрактальной геометрии в её бинарной – экстенсивно–интенсивной – интерпретации. Поэтому перенос исследования в тонкий мир фракталов, языка и сознания позволяет рассмотреть её варианты с единых позиций как один из видов движения и логику этого мира.

Рассмотрим рефлексивную формулу (2) для двух явлений/объектов. В этом случае сомножители в правой части представляют собой различные их свойства в (1*) и (1**). Формула (2) не является замкнутой: N допустимо изменить согласно воспринятым объектам. Но это число и набор свойств не может быть тождественным для разных явлений. Если, например, содержание первых m < N членов в (2) совпадают, то их аналогичность углубляется по мере роста m – аналогия имеет системный характер; она тем полнее, чем больший набор свойств включается в сравнение. Эта аналогичность может ограничиваться только первыми двумя членами в (1**) – аналогичность структуры. Пятый и седьмой члены в (1*) – формальные языки и булева алгебра дают аналогичность умозаключений, непрерывные функции (1**) могут символизировать как сходство динамики, так и при переходе к градиентам сходство причинно-следственных связей. Это, последнее, объединённое со вторым членом в (1*), даёт сходство пропозициональных функций в языке. Четвёртые члены в (1*) и (1**) – не что иное, как аналогия фрактальной геометрии тонкого и материального миров. Пятые, шестые и седьмые члены в (1*) и (1**) есть аналогии мышления и закономерностей физического мира.

Иными словами, формулы группы (1) и (2) позволяют устанавливать сходство на разных масштабах, в рамках масштабной вариативности, аналогии как внутри отдельного мира, так и между мирами. Числовая асимметрия

базируется на инволюции тонкого мира в мир материи на основе принципа двойственности решёток, которых сохраняет истинность формул и логических высказываний.

Примером сказанному могут служить системы Птолемея и Коперника, обе правомочные, выполняющие аналогичные функции, но являющиеся дополнением друг друга. Система Птолемея есть Фурье-образ, то есть инволюция, линейного физического времени. Точно так же демократия и монархия являются инволюциями друг друга, то есть тоже дополнительными и, значит, естественными. Формула графа С.С.Уварова – «Православие (т.е. тонкий мир), самодержавие (т.е. подобная тонкому миру часть), народность (часть материального мира – человеки, каждый со своим alter ego, порождённая частью Тонкого мира)» – формально выглядит так:

 

,

что вполне аналогично по своему числовому содержанию формальной числовой асимметрии.

Мир Пифагора – сеть Индры

Сравним пифагорейский тезис об аналогии как законе строения мира с восточной метафорой – мир как сеть Индры, как множество драгоценных камней/кристаллов взаимно отражающих друг друга. Рассмотрим рефлексивную формулу (2) для трёх объектов. Пусть первые её m множителей совпадают для первых двух объектов. Тогда они аналогичны, ограниченно сходны. Если следующие

множители совпадают у второго и третьего объектов, то они также аналогичны, но по другим признакам. Тем самым аналогия связывает все три объекта/кристалла. Нетрудно расширить этот приём на большее число объектов, на множество различных перестановок совпадающих множителей. В итоге языковый, то есть тонкий Z₂-прообраз материального мира, оказывается связанным неполными аналогиями в «сеть Индры» вневременным и внепространственным образом, образуя нерасторжимую целостность.

За всеми рассуждениями можно увидеть вывод: аналогия в естественнонаучном понимании, как и самоподобие фракталов (см. [4]), есть логика образов, целостных образований, а не абстрактных математических сущностей, которые, однако, находят место в нашей модели (см. (1) и (1*)). Она внеположена как материальным, так и идеальным сущностям, и это сближает её с понятием смысла как организующего целостность и оправдывающего место и роль понятия или вещи в данных обстоятельствах. Сделав небольшое усилие, естественнонаучное толкование аналогии можно назвать смыслом мира (выд. – Ред.). Как известно, «то, что ни на что не похоже – не существует».

Аналогия как принцип единства мира может неформально быть объяснена следующим образом. Как внешне сходные, так и различные явления при сведении их к тонкому миру праматерии оказываются единосущностными. Тогда внешнее сходство при тождестве «материала» перерастает причинно-следственную связь со своими прямыми и побочными эффектами. По-видимому, человеческое познание так устроено, что оно считается полным, удовлетворительным, когда Слово согласовано с Числом, когда факт (локальное) согласован со всей Вселенной (глобальное), когда оба полушария мозга работают, дополняя друг друга, когда дополнительности не разрушают, а гармонизируют друг друга. Таково понимание Платоном аналогии как гармонии мира и Аристотеля как единое в единичном.

 С этой точки зрения трактовка аналогии с математических позиций, науки, перманентно блокирующей естественные связи картины мира, имеет несомненный интерес.

«Без математического языка, – говорил А.Пуанкаре, – бóльшая часть глубоких аналогий вещей осталась бы навсегда неизвестной для нас, и мы никогда не знали бы о внутренней гармонии мира, которая … есть единственная настоящая объективная реальность». Это свойство математического языка быть универсальным кодом прочтения мира объясняется, по мнению американского логика, психолога и педагога А.Кожибского, тем, что «структура его имеет ту же принципиальную организацию, что структура мира и структура нервной системы» ( [39], с. 8).

Тема русского языка

Приняв положение мир-есть-текст, следует коснуться СЛОВА как картины мира, дополнительной ЧИСЛУ. Эта особая тема в мире аналогий, как представляется, обязательно должна быть проиллюстрирована серией работ. Например, можно видеть аналогию между словом как свившегося в комок предложения, а предложение – свободно распустившееся слово (П.Флоренский), и базовой парой конвергенция–дивергенция числовой асимметрии.

Хорошо бы в рамках идеи аналогий создать вводный курс по картине мира русского языка, то есть сопрячь его Тонкий мир с миром физики, показать alter ego материи. Сейчас эта тема уже достаточно развита лингвистами (неполный перечень работ по этой теме – книги ( [43], 44, 45). Однако сегодня нет его общенаучно-доступного, профессионально-популярного, учебно-последовательного изложения. Сейчас русский язык преподаётся исключительно как набор правил правописания, что отрывает его от остального корпуса школьных дисциплин. Было бы очень полезным для общего образования, чтобы русский язык был бы продолжен как картина природы, например, физически – «язык есть частица, волна и поле» (K.Pike, 1959), как модель сознания – синестезия, и как пространство морали – аксиология. Многое в этом плане, рассеянное по работам, уже есть, требуются профессионалы-лингвисты. Недостающее можно проиллюстрировать фрактальными идеями/образами. Получился бы хороший курс как для «физиков», так и для «лириков» – язык как профилирующая дисциплина как школьного, так и высшего образования.

Хотя часто повторяется, что язык – это средство коммуникации и всецело человеческое творение, однако, как можно видеть, язык есть один из основных, если не самый главный, орган восприятия человека. В тонком мире/пространстве Z₂ язык, мир и сознание человека единосущностны. Поэтому степень развитости языка отдельного человека есть степень его восприятия себя и мира.

Например, известна мысль, что русский язык без матерных выражений есть Бог, с матом – ещё и дьявол. Когда возникают споры о том, чтобы уравнять мат с литературным и обыденным языком, – это означает не что иное, как опрокидывание картины мира русского языка а, значит, русской культуры вообще. Та же ситуация возникла однажды, когда физики предложили сообщать значение атмосферного явления в мегапаскалях. Формальный язык таких акций блокирует связи понимания и чувствования – он не-человечен.

Краткое резюме

Завершим обсуждение цитатами, подобным которым несть числа и которые прямо указывают на необходимость смены парадигмы в науке. «Драматический смысл состояния современной цивилизации в том, что во имя высших идеалов гуманизма человечество решительно дистанцировалось от высших идеалов познания. Абсурдность цивилизации стала нормой – цивилизация сформировала гражданское право, которое приравнивает истину и ложь. Разрозненность, фрагментарность культуры вовсе не уменьшаются с развитием науки, а наоборот, нарастают» ( [40], 41). «Необходимость новой парадигмы как некоего нового уровня в освоении мира вызывается ощущением возрастания дисбаланса, негармоничности отношений между открывающейся картиной мира и осознающейся недостаточностью, для её описания средств существующей парадигмы» ( [40], с. 31). «Очевидно, что экологические (и гуманитарные. – Ф.М.) задачи – как задачи об оптимальном поведении заведомо сложных систем, оптимальном управлении ими, – не могут быть даже сформулированы, даже формально поставлены как задачи, пока дисциплинарность, объективизм и детерминизм остаются непременными парадигмами мыслительных построений» ( [42], с. 14).

Отдельно о математике, традиционно дистанцирующейся от естественных наук. В ней обнаруживается целая область логически связанных понятий, имеющих эмпирические основания во фрактальной геометрии, что ведёт в Тонкий мир человека – мир одухотворённых форм, «изнанки» природы, пространства подобий и аналогий, а это может, по мнению автора, быть сформированной в дополнительную математику, математику праматерии, более известную под техническим названием теории систем. За такой утилитарной (так и не состоявшейся областью науки), как за перевалом, лежит гуманитарная её часть, общенаучная область дополнительности, подобий, аналогий, единства вообще. Гуманитарная – значит предъявляющая требования природы к человеку, его мироощущению, действиям и решениям, его чувству Природы, любви к ближнему. Гуманитарная – это переход от монолога к диалогу с природой.

Поэтому развитие проекта «Мир Аналогий» – это нечто значительно большее, нежели упражнения учёных. В каждом обществе, народе, племени наука – своя или заимствованная – есть вершина власти, и сводить её роль к роли служанки правительств, коммерческих, финансовых и милитаристских кругов, значит лишать её определяющего содержания, образовательного и воспитательного значения, в итоге – заботы о народе и судьбе страны.

Мир Аналогий – необъятная полицентричная тема, экстремально междисциплинарного характера, ставящая много нетривиальных вопросов, требующая усилий исследователей разнообразных научных и эзотерических направлений.

Писатели, поэты и «лирики» вообще принадлежат более тонкому, нежели материальному, мирам. Для них аналогия есть, по-видимому, часть его «физики», очевидность, наблюдаемая реальность.

• «У больших поэтов не бывает метафоры, сравнения, эпитета, которые не вписывались бы математически точно в данные обстоятельства, потому что эти сравнения, метафоры, эпитеты черпаются из неисчерпаемого фонда мировой аналогии и больше их неоткуда почерпнуть» (Бодлер, цит. по ( [47], с. 251)).

Одно из очень немногих подробное объяснение широко известной пары «микрокосм–макрокосм», данное П.А.Флоренским:

• «Различными путями мысль приходит всё к одному и тому же признанию идеального сродства мира и человека, их взаимообусловленности, их пронизанности друг другом, их существенной связанности между собой. Гносеологически всё, познаваемое нами, есть нами усвояемое и в себя нами преобразуемое. Биологически всё, окружающее нас, есть наше тело, продолжение нашего тела, совокупность дополнительных наших органов. Экономически, всё возделываемое, производимое и потребляемое нами, есть наше хозяйство. Психологически всё, нами ощущаемое, есть символическое воплощение нашей внутренней жизни, зеркало нашего духа. Метафизически оно воистину есть то же, что мы, ибо, будучи иным, оно не могло бы быть с нами связано… Человек – в мире; но человек так же сложен, как и мир. Мир – в человеке, но и мир так же сложен, как человек… Человек есть сумма мира, сокращённый вариант его; мир есть раскрытие человека, проекция его. Эта мысль о Человеке как микрокосме бесчисленное множество раз встречается во всевозможных памятниках религии, народной поэзии, естественнонаучных и философских воззрениях древности» ( [48], с. 440–452).

Фракталы как посредник внешнего и внутреннего миров, обеспечивающие единство и аналогию также описаны П.А.Флоренским (выд. – Ф.М.):

• «… в математике мне внутренне, почти физически говорят ряды Фурье и другие разложения, представляющие всякий сложный ритм как совокупность, как бесконечную совокупность простых. Мне говорят родное непрерывные функции без производных и всюду прерывные функции, где всё рассыпается, где все элементы поставлены стоймя. Вслушиваясь в себя самого, я открываю в ритме внутренней жизни, в звуках, наполняющих сознание, эти навеки запомнившиеся ритмы воли и знаю, что они ищут во мне своего сознательного выражения чрез схему тех математических понятий. Да. Потому, что ритмический звук волны изрезан ритмами более мелкими и частыми, ритмами второго порядка, эти, в свой черёд, расчленяются ритмами третьего порядка, те – четвёртого и т.д. и т.д. Как бы далеко не пошли мы, ухо не слышит последней расчленённости, уже далее не членимой, нечленораздельной, как грудной звук, дающийся сознанию; но всегда звук кажется сыпучим, а непрерывность волны – ещё и ещё изрезанной, до бесконечности расчленённой и потому дающей пищу умному постижению. Впоследствии, когда я услышал знаменитые ростовские звоны, где сплетаются, накладываясь друг на друга, ритмы всё более частые, мне опять вспомнилось ритмическое построение морского прибоя и фуги Баха, исконные ритмы моей души. В самом деле, шум прибоя слагается из шумов падения отдельных капель морской воды. Лейбниц уверяет, будто мы не слышим этих отдельных падений, и лишь суммарный шум доходит до нас. Но это неправда; мы слышим их, слышим и падение капли, и падение частей капли, и так до беспредельности, когда вслушиваемся, когда войдём во впечатление, сложившееся от прибоя в самом сердце, в глубинах нашей души: там открываем мы бесконечную сыпучесть звука, всегда сыпучего, всегда чёткого и сухого в малейших своих элементах. Таинственная, бесконечная поверхность моря, бесконечна и по содержанию своему, и по своему звуку, как бесконечна она и по зернистости, тончайшей зернистости своего свечения. Ропот моря – оркестр бесконечного множества инструментов. Есть один звук, родственный ему по содержательности и тоже возникающий в недрах бытия! Это – узор нагоняющих и перегоняющих друг друга ритмов, когда падают капли – тоже капли – в пещерах, где сочится со сводов и стен вода. И там – в ритмах, слышны ещё ритмы, и тоже до бесконечности. Они бьются, как бесчисленные маятники, устанавливающие время всей мировой жизни, разные времена и разные пульсы бесчисленных живых существ. И когда войдёшь в мастерскую часовщика, то там опять слышен похожий шум от множества маятников, тоже родимый, тоже напоминающий земные недра и глубь морскую… И главное – всего много, много, много… Конца нет производительной мощи природы. И все это "много" приносится вот этой, прозрачной, зелёной и флуоресцирующей поверхностью моря. В глубине его таятся бесчисленные жизни, странные и вместе прекрасные животные, растения, из которых каждая внутренне связана со мной, внутренне соотносится с моей личной жизнью, посылает в неё истечения своего бытия и признаёт в ней за равного среди равных, за члена бесконечного царства таинственной, мерцающей флюоресцирующим светом жизни» ( [49], с. 50–54) .

«Разложения в ряд Фурье», иерархия «расчленяющихся ритмов», «сыпучесть звука», «оркестр бесконечного множества инструментов», «узор нагоняющих и перегоняющих друг друга ритмов», «тончайшая зернистость свечения», «ростовские звоны», «шум от множества маятников» – всё это различные метафоры фрактальной геометрии фрактальности структур внешнего мира и аналогично же связанных с внутренним миром человека. (Выд. – Ф.М.: переход от внешнего мира к внутреннему.)

Отметим также работу религиоведа У.Джексона [50], посвящённую роли фракталов в образах мира народов планеты и содержащую обширную библиографию:

• «Что является типичными функциями фракталоподобных структур для человечества? … как они используются и для каких целей? … фракталы помогают нам расширить наше видение далеко за обычный первичный способ, который есть наше собственное индивидуальное Я. Фракталоподобные образы помогают расширить и бесконечно продлить наше пространство видения, сохраняя его как часть опыта "здесь" и "теперь". В архитектуре, живописи, поэзии и юриспруденции, например, фракталы обычно связывают бесконечность и единство посредством графических символов. Фракталы хорошо работают, когда нужно уловить динамику связи конечного как части бесконечного, части как оппозиции целого, частей как оппозиции друг друга – множество отражающих драгоценных камней одного всего-связующего сознания… все метафоры, или рефлектафоры, являются нюансировкой фракталов… они не всегда очевидны и присутствуют на подсознательном уровне… Постоянные образы, такие как архетипы коллективного бессознательного, действуют в жизни человека как странные аттракторы… На протяжении веков архетипы и образы Единое/Многое в космических мифах и абстрактных образах оказались способными разрешать сложные жизненные ситуации в многообразие форм. Такие космические образы имеют большую силу расширения и сохранения, притяжения и преобразования… Фракталы могут быть способом хранения в сознании больших целостностей, в которые мы оказываемся включёнными – реальное, но ускользающее единство» (Jackson, с. 242–244) (пер. – Ф.М.).

Ю.С.Степанов, лингвист и семиотик, так видит смысл фракталов:

«Но тогда – что это за свойство фракталов, этих форм, которые обладают Симметрией, Динамикой, Красотой? Сводится ли открытое здесь свойство к одному из уже названных? Я думаю – нет. Это свойство – одухотворённая законосообразность. Фракталы открывают нам, что она есть. Так, я думаю, можно назвать это – ранее неназванное – свойство фракталов. Фракталы – это одухотворённые формы …» ( [6], с. 216).