Дельфис

Исключительно важным является знаменитый вопрос Ф.М.Достоевского, вынесенный в эпиграф статьи. Кто же мы есть, каков план мироздания и как его правильно выполнить? Понимание идёт разными путями. Мы уже рассказали о нашей трактовке многомерности человека через эзотерическую, религиозную и современную физическую доктрину в своём докладе на конференции журнала «Дельфис» в 2011 году [1]. Рассмотрим теперь попытку обобщения понимания генезиса этого процесса на примере развития логики в целом и реализации компьютерной логики в частности.

Постановка задачи. Современный логический базис и основанная на нём вычислительная схема моделирования технических объектов всё чаще даёт сбои. Невзирая на множество принятых ГОСТов и программ моделирования (по сути, предсказания будущего технических и социальных процессов), катастрофы продолжаются, и есть все основания полагать, что виной здесь совсем не человеческий фактор [2]. Со всей откровенностью проблема поставлена в [3] и названа «компьютерной дьяволиадой». Уточним. Представим, что в наши дни на Землю сошёл Сатана, и решил он извести род человеческий, сделав это совершенно незаметно и «естественно». В наше время компьютер стал главной системой, которая принимает решения или на основе данных которой принимаются решения. Причём речь идёт о самых ответственных и важных сферах деятельности. Компьютеры управляют движением самолётов, поездов и автомобилей, полётами космических кораблей и спутников, работой атомных станций; ядерное и термоядерное оружие разрабатывается опять же с помощью компьютеров; почти все системы жизнеобеспечения невозможны без них. Они стали важнейшим, центральным элементом современного этапа цивилизационного развития. И удар по ним мог бы оказаться наиболее эффективным средством уничтожения современной цивилизации и самого человечества.

Вот и представим, что Сатане удалось внедрить во все компьютеры программу расчёта, в которой бы при умножении дважды два вместо четырёх получалось бы пять, сто или одна миллионная. И пусть это происходит не всегда, а лишь изредка, так что при проверках получалось бы дважды два четыре, а в реальной и самой сложной вычислительной работе компьютер изредка давал бы самый нелепый ответ. Результаты были бы трагичны. Вдруг начали бы сталкиваться самолёты, запуски космических кораблей порой кончались бы падением, стали бы неожиданно взрываться атомные станции, начались бы сбои электросетей, охватывающих целые страны и континенты, – невозможно было бы избежать многих других аварий и катастроф. А это происходило как бы ни с того ни с сего. Проверки же показывали бы, что всё работает нормально. И тогда осталось бы это отнести на счёт человеческого фактора. В итоге по мере прогресса техники и вычислительных средств количество и тяжесть аварий не только не снижались, а, наоборот, возрастали. Думается, технократическая цивилизация с подобной компьютерной «закладкой» была бы обречена и в конце концов она бы погибла.

Так что для такой масштабной трагедии вполне достаточно внести вредоносную замаскированную, со злым умыслом или невзначай, ошибку в компьютерную программу числовой обработки.

Чаще всего случайные ошибки в вычислениях просто остаются незамеченными, существенно искажая результаты моделирования технических объектов, которые, в свою очередь, отвечают в той или иной мере за жизнь человека. За примером далеко ходить не нужно – это нашумевший пример Румпа (Rump’s example) [4].

Пример (парадокс) Румпа (рис. 1). Этот парадокс показывает, что классический компьютер всегда получает неправильный результат, в то время как неклассический (на рис. обозначен один из его вариантов – постбинарный) способен получить верное решение.

Промежуточный вывод: обычные компьютерные вычисления не всегда дают верный результат, и предсказать заранее, когда он будет неверным, пока не представляется возможным. Более того, имеется ряд ошибок в существующей схеме проектирования (моделирования) технических объектов.

^{Рис. 1. Пример (парадокс) Румпа}

Существующая схема моделирования. Как проходит моделирование сегодня? Схема такова: 1. Реальность (пока непознанная многомерная – 11-мерная согласно теории суперструн); 2. Схема замещения; 3. Математическая модель; 4. Численная схема решения; 5. Программная структура (алгоритм); 6. Программная модель (программа на алгоритмическом языке); 7. Исполняемая программа в бинарных кодах (hardware architecture), то есть последовательность инструкций, реализуемых архитектурой компьютера.

Практически на каждом этапе имеем упрощение и, по сути, ошибки. Да и математическая модель – это упрощённое представление реальности, как например, фото природы или человека. И вот по результатам испытаний 7-й позиции инженер делает вывод, какие параметры брать для того или иного технического объекта. Понятно, что ошибок может быть более чем достаточно. В чём же лежит корень существующих проблем?

Главная проблема. Главная ошибка самого подхода к математической обработке числовых данных на компьютере состоит в попытке воспроизвести на нём невозможное: объекты теоретической математики, такие как действительные числа и их интервалы, не могут быть точно представлены в компьютерных кодах ввиду их конечности. Компьютеринг нуждается в принципиально новых математических конструкциях, которые более адекватно отражали бы как потребности практики, так и возможности компьютеров. И первым шагом должны стать признание некорректности существующего ныне стандарта чисел с плавающей запятой IEEE 754, а затем и разработка новых стандартов обработки нецелочисленных данных [3]. Погрузимся в проблему ещё глубже.

Представление чисел в компьютере. Число в компьютере округляется и реально выглядит так, как показано на рис. 2: 1 – реально введённое число; 2 – что на самом деле есть в компьютере (то, как это число представлено в памяти машины); 3 – число, которое подменяется операционной системой при выдаче результата путём округления того, что обозначено как 2. Таким образом, число на входе (1) якобы совпадает с числом на выходе (3), но на самом деле это не так.

^{Рис. 2. Разработка С.В.Иваницы (ДонНТУ) программы визуализации представления числа}

^{в компьютере}

Подобный подход в большинстве случаев приводит к тому, что ошибки в вычислениях остаются просто незамеченными, существенно искажая полученные результаты. Это позволяет предположить, например, что многие техногенные катастрофы последних десятилетий были в первую очередь обусловлены не человеческим фактором, а разного рода вычислительными ошибками [5].

Но и это не всё. Имеются ещё логические ошибки во всех действиях, которые осуществляет компьютер. И это вопрос куда более высокого уровня понимания самой логики и её развития, ибо он не только отражается в материальной области, но и ведёт к религиозным войнам, и не только (что будет показано ниже). То есть указанная проблема не просто техническая, а и онтологическая – смысловая.

Конец классической логики или вызов европейской культуре? На сегоднешний день компьютеры реализуют двумерную логику, основы которой заложил в классической философии Аристотель («Органон»), развил Ф.Бэкон («Новый Органон»), а ныне математики пользуются логикой Дж.Буля («Математическая логика»), чьим именем названа переменная boolean, имеющая значения «да» – true, «нет» – false.

В 2000 году в большой обзорной работе «Логика на рубеже тысячелетий» А.С.Карпенко [6] пришёл к весьма важному выводу: «Приходится констатировать, что конец века и конец второго тысячелетия, а именно 1994 год стал той критической точкой, когда под неимоверным давлением окончательно рухнула конструкция под названием “классическая логика”, тем самым ещё раз подтвердив неправоту Канта, который в предисловии ко второму изданию “Критики чистого разума” в 1787 году писал, что “судя по всему, она (логика) кажется наукой вполне законченной и завершённой”» [7].

Это фактически есть «вызов, брошенный европейской культуре с её дихотомическим видением мира в жёстко разграничиваемой системе понятий» [8]. То есть речь идёт о недостаточности двоичной логики («да» и «нет»), ибо реальность гораздо сложнее, и нужен инструментарий, который позволит описывать эту реальность. Постановка же проблемы описана в Агни Йоге: «Осознаёте ли вы пространство?». Именно пространство вмещает эту самую реальность. Но оно, как было показано выше, 11-мерно, а мы моделируем его двумерной системой! Налицо противоречие сложности задачи и инструментария, выбранного для её решения. Правильный ответ нам дала история: Н.Тесла ничего не моделировал на компьютере, но его проекты всегда работали, и наилучшим образом. Это он сам был тем решающим устройством, которое просчитывало реальность, будучи её частью. Как это противоречие решала физика?

Принятие многомерной логики в физике. Среди строгих положений формальной логики существует «правило исключённого третьего», которое гласит: из двух противоположных высказываний одно истинно, другое – ложно, а третьего быть не может. В классической физике не было случая усомниться в данном правиле, поскольку там понятия «волна» и «частица» действительно противоположны и несовместимы по существу. Оказалось, однако, что в атомной физике оба они одинаково адекватны для описания свойств одних и тех же объектов, причём для полного описания необходимо использовать их одновременно. Далее мы покажем, как предлагается реализовать этот принцип в компьютерной логике преподавателями ДонНТУ.

Принцип дополнительности Бора – это удавшаяся попытка примирить недостатки устоявшейся системы понятий. Он расширил возможности нашего мышления, объяснив, что в атомной физике меняются не только понятия, но и сама постановка вопросов о сущности физических явлений [9].

Решение вопроса троичной логики в литературе. А.П.Чехов: «Сколько языков ты знаешь, столько раз ты человек». На Украине ставился вопрос до боли традиционно: титульная нация – и все остальные. То есть двоичную логику мы видим в высказывании: «кто не с нами – тот против нас». Вариант (тоже из Библии) «кто не против нас – тот с нами» (переход от логики Ветхого Завета к Новому) – логически более высокий процесс, переход уже в новое измерение. Что предполагает непростую логическую, а на самом деле духовную работу по осмыслению того синтеза, о который споткнулись многие [1]. Александр Городницкий выразил сей непростой процесс совершенно гениально в песне «Родство по слову»:

Неторопливо истина простая

В реке времён нащупывает брод:

Родство по крови образует стаю,

Родство по слову – создаёт народ.

Не для того ли, смертных поражая

Непостижимой мудростью своей,

Бог Моисею передал скрижали,

Людей отъединяя от зверей?

А стае не нужны законы Бога –

Она живёт заветам вопреки.

Здесь ценятся в сознании убогом

Лишь цепкий нюх да острые клыки.

Своим происхождением, не скрою,

Горжусь и я, родителей любя,

Но если слово разойдётся с кровью,

Я слово выбираю для себя.

И не отыщешь выхода иного,

Как самому себе ни прекословь –

Родство по слову порождает слово,

Родство по крови – порождает кровь.

Отражение споров в рериховском движении (РД), и не только. Если говорить о рериховском движении, то часто можно слышать вопрос: ты за МЦР или против? И именно так подходила эта организация к своей деятельности. Однако Е.И.Рерих задавала вопросы [11]: сомневается кто-то, как примирить ассимиляцию сознания с обменом мыслей, называемым спором? Нужен ли спор? Не будет ли спор явлением диссимиляции? И отвечала: у Нас спора не существует, он выражается в обоюдном обогащении сознаний. Именно долгая ассимиляция позволяет претворять противоречия в обогащение запаса знаний. Противоречия обычно – лишь различные качества одного и того же явления. Конечно, когда противоречия проистекают от невежества, то и спор обращается в яму отбросов. Пусть сознание осветит подвал мышления и смешные споры обратятся в рассуждения пользы и радости [11]. По сути, заметим, речь идёт о синтезе – четырёхмерной логике (о чём будет сказано ниже). И в этом смысле важным замечанием является рекомендация быть специалистом как минимум по трём специальностям: «В Нашей Общине можно встретить многие народности и разнообразные специальности – это практично для конденсации волевых волн. Можно сохранить весь потенциал индивидуальности и настроить созвучие сознаний. Мы против исключительной специализации, лучшая конструкция коллектива имеет это условие в виду» [11].

Отражение синтетичной многомерной логики в поиске национальной идеи. Сергию Радонежскому удалось объединить совершенно разобщённый народ #[12]. Вот что пишет об этом российский историк В.О.Ключевский (1841–1911): «Татарский разгром русской земли – одно из тех народных бедствий, которые приносят не только материальное, но и нравственное разорение, надолго повергая народ в мертвенное оцепенение... Чтобы сбросить варварское иго, построить прочное независимое государство... русскому обществу должно было... приподнять и укрепить свои нравственные силы, приниженные вековым порабощением и унынием. Этому делу, нравственному воспитанию народа, и посвятил свою жизнь Преподобный Сергий» [12].

Сергию удалось сделать невозможное: своим словом и своим примером он смог убедить русских князей, что наш общий интерес, общее дело выше интереса каждого из них. А это означает, что во имя общего блага можно пожертвовать личным интересом, личным благом (по сути, бинарной логикой). Именно тогда мы родились как единый народ, именно под этим флагом, под этим девизом, под этой идеей мы сплотились: Общее Благо важнее личного. Именно такой подход в Живой Этике, постулирующей необходимость «расширения сознания», в наших терминах – переход к многомерной логике. Тогда-то впервые и проявилась сплачивающая нас национальная идея. Сейчас это – патриотизм. Мы понимаем, что если выигрывают все при общей Победе, то выигрывает и каждый. Нынешняя национальная идея, с нашей точки зрения, выражена в Живой Этике как идея Вселенского Братства («Братство») на Пути в Беспредельность («Беспредельность»). Выигрывают все как братские страны, как единый организм, выигрывает каждый, ибо не воюет – как же воевать с самим собой?

Духовный аспект многомерной логики (тетралогики). Есть ряд вопросов к религиям. Почему каждая считает, что только она одна права, а остальные нет? Такой «бинарной логики» нет в индуизме. Но в целом это – основа религиозных войн.

Решение проблемы находим в тетралогике, которая выражена, в частности, в притче о слоне, когда каждый из слепцов готов до драки говорить только о своей «правде». Но, по словам известного индолога Р.Б.Рыбакова, знание подобно зданию, на первом этаже которого разные входы (это и есть религии), а на втором (или каком-то этаже) все лестницы сходятся. Духовным выражением данного принципа служит девиз теософского общества «Нет религии выше истины». Или его современный парафраз: «Бог един, а провайдеры разные».

Таким образом, каждый, выражая свою правду (своё видение), должен включать и возможность видения другого (встать на сторону другого), которое может быть совершенно противоположным, и включить это видение в своё. Вселенская Истина (как сказано в «Гранях Агни Йоги») не вмещается ни в одну религию, ни в одну науку, ни в одну философию, а только лишь сияет той или иной гранью (или гранями) этой Истины. Понятно, что без синтеза знаний увидеть настоящую картину мира не представляется возможным.

^{Рис. 3. Противоречия}

Итак, каждый прав по-своему (множество «правд», за которые готовы драться до крови). А Истина, как синоним Бога, – едина. Так мы подошли к определению многомерности и в компьютерной логике.

Троичность в компьютерной логике. Это: одномерная логика, когда отсчёт в одном направлении – от нуля до бесконечности; двумерная логика (бинарность), то есть «да» – true, «нет» – false, что используется в современных компьютерах; трёхмерная логика (трилогика): «да», «нет» и «не знаю», или –1, 0, 1.

Сейчас вопрос стоит о разработке четырёхмерной логики, или тетралогики (этим занимаются учёные в ДонНТУ). Помимо «да», «нет», «не знаю» имеется ещё позиция «и да, и нет» одновременно, что изложено в работе [2].

В вычислительной технике возможность и необходимость выхода за пределы одномерного логического пространства впервые была достаточно чётко декларирована в 1976 году американским математиком Н.Белнапом в работах «Как нужно рассуждать компьютеру» и «Об одной полезной четырёхзначной логике» [13], в которых была предложена четырёхзначная логика со следующими значениями истинности: T – «только Истина» (True); F – «только Ложь» (False); N – «ни Истины, ни Лжи» (None); B – «и Истина, и Ложь» (Both). Необходимость четырёхзначной логики обосновывалась тем, что входные данные могут поступать в компьютер из различных независимых источников, а это может привести к достаточно типичной ситуации появления противоречивой информации. Предложенная логика рассматривалась как средство практического преодоления подобного случая.

Но ситуация значительно сложнее: на самом деле это переход на новый уровень. Как это понимать? Ответ находим в литературе Востока. Так, в «Гимне о сотворении мира» в «Ригведе» интенсивно используется для описания непознаваемой ситуации «до сотворения» как раз отрицание: «Не было не-сущего, и не было сущего тогда... Не было ни смерти, ни бессмертия тогда… Не было ни признака дня [или] ночи...» [14] , что в некоторых вариантах перевода на современный язык может звучать вполне абсурдно: «Было не было и Не-было тоже...» [14]). Для античной же науки характерен как раз повышенный интерес к чёткой проработке проблемы отрицания. У Е.П.Блаватской читаем: «Ищи только в себе. Ищи только вне себя». Вот это пример четырёхмерной логики, ибо решения в бинарной логике не существует.

Опыт ДонНТУ в решении этой проблемы. Где же искать новые принципы и концепции? На наш взгляд, будущее компьютеринга в прошлом. Надо вновь, на новом уровне, осмыслить и оценить концепцию приближённых чисел времён ручной обработки, отвергнутую компьютерной наукой в самом начале её становления. Ведь приближённые вычисления никогда не вступали в конфликт с математикой [2].

Упомянутый парадокс Румпа является всего лишь моделью, демонстрирующей тот печальный факт, что современные вычисления весьма уязвимы и практически полностью не защищены от появления разного рода грубейших ошибок, рискующих остаться в большинстве случаев незамеченными вплоть до момента катастрофического проявления некорректных результатов вычислений. Самое тревожное то, что вероятность подобных ошибок пока ещё растёт практически прямо пропорционально росту вычислительных мощностей современных компьютерных систем. Мы приводили графики роста вычислительных мощностей компьютеров и уменьшения при этом пользы от этих вычислений (рис. 4). Его представили немецкие коллеги из ведущих вузов Германии без сопутствующих комментариев.

^{Рис. 4. Совмещение графиков суммарного роста производительности компьютеров (растущий график) и пользы от них (убывающий график)}

Следует отметить, что и в рамках традиционных вычислений уже делались достаточно успешные попытки преодоления проблем, связанных с ограничением разрядности традиционных компьютерных вычислений. Например, разрабатываемые под руководством академика В.М.Глушкова в 1961–1981 годах в Институте кибернетики НАН Украины ЭВМ серии «МИР» (серийный выпуск – свыше 3 тысяч с 1965 г.) обеспечивали достаточно эффективную реализацию работы с вещественными числами произвольной разрядности и целыми числами неограниченной разрядности. Кроме того, была реализована поддержка точных операций над дробными рациональными числами и многое др. Компьютеры серии «МИР», не имевшие аналогов, патентно чистые и защищённые многочисленными авторскими свидетельствами СССР и других стран, были отмечены в 1968 году Государственной премией СССР. Это был первый случай в стране, когда такого рода наградой премирована работа в области вычислительной техники. Но существенного продолжения в дальнейшем эти разработки не получили. Одной из причин было то, что такого рода проекты существенно опережали своё время и плохо вписывались в парадигму традиционных бинарных вычислений [2].

В то же время возможности формального доказательства корректности получаемых результатов также имеют тенденцию к резкому сужению, о чём профессор факультета математики Лондонского королевского колледжа Брайан Дэвис в своей довольно резонансной статье «Куда идёт математика?» пишет следующее [15]: «Будущее чистой математики должно разительно отличаться от её прошлого. В 1875 году любой грамотный математик мог полностью усвоить доказательства всех существовавших на тот период теорем за несколько месяцев. В 1975 году, за год до того, как была доказана теорема о четырёх цветах, о том уже не было и речи, однако отдельные математики ещё могли теоретически разобраться с доказательством любой известной теоремы. К 2075 году многие области чистой математики будут построены на использовании теорем, доказательства которых не сможет полностью понять ни один из живущих на Земле математиков – ни в одиночку, ни коллективными усилиями» (цит. по [16]). А это фактически означает, что в условиях широкого распространения сугубо компьютерных методов не только для сложных и сверхсложных вычислений, но и для математических доказательств различного уровня сложности требования к уровню достоверности вычислительных процессов существенно возрастают.

В.М.Юровицкий¹ в своих выводах ещё более категоричен: «Цивилизационное развитие уже упирается в барьер нынешнего понятия числа (рационального числа). Задачей номер один является создание новой концепции числа и методов его обработки. Это будет величайший историко-цивилизационный поворот, переход в новую числовую эпоху. Такой переход будет не менее значим, чем переход от римской системы счисления к арабской, создавшей базу промышленной революции, чем переход от ручного счёта к компьютерному» [17]. Но концепция так называемых метрологических чисел, предлагаемая В.М.Юровицким, являясь шагом в правильном направлении, в современных условиях не может рассматриваться в качестве достаточного и окончательного решения.

Выводы. В связи с тем, что компьютер не всегда считает правильно, остаётся пользоваться экспертными методами оценки результата, которые дают другие дисциплины, смежные и не только. И чем больше различных дисциплин будет изучено, тем точнее окажется результат, который предлагается определять как минимум на базе четырёхмерной логики, и никак не ниже. А внедрение её на уровень процессора – настоятельная задача, которую готов помочь решить Донецкий национальный технический университет. Это не простая онтологическая и техническая задача.

И всё это лежит в русле движения к Цели, указываемой Учителями Человечества, – к Вселенскому Братству [18]. Путь очень трудный, и лежит он через много ступеней, осознание которых кратко приведено в [19]. Принципиально важным является то знаковое событие, что в учебниках для вузов начало появляться и изучаться наследие семьи Рерих, Е.П.Блаватской и Учения Храма, то есть Метазнания как единого целого. Учёный, как и религиозный деятель, ищет путь к Истине, и Метазнание является надёжным компасом на данном пути. Этот факт являет собой важную веху как в духовной, так и в научной жизни всего Русского Мира, неотъемлемой частью которой является ДНР, ЛНР и вся Новороссия.