Дельфис

Современные ученые-космологи, опираясь на данные астрономических наблюдений, строят математические модели, описывающие физико-геометрические свойства Вселенной. При этом в качестве базового пространства рассматривается принятая в настоящее время в физике пространственно-временная модель.

Напомним, что во времена Ньютона космологическая модель Вселенной выглядела следующим образом:

1. Математической (геометрической) базой модели служило плоское (евклидово) трехмерное пространство (трехмерный куб с бесконечно длинными ребрами). Оно является однородным (все точки равноправны) и изотропным (все направления равноправны). Трехмерное расстояние между двумя любыми точками (интервал) не зависит от выбора системы координат, т.е. является инвариантом. Время не зависит от пространства, т.е. темп времени является одним и тем же в любой его точке. Иными словами, на всю ньютоновскую Вселенную достаточно одних часов, а остальные можно синхронизировать. Все они будут показывать в один и тот же момент одно и то же.

2. Световой сигнал и гравитационное воздействие распространяются во Вселенной Ньютона мгновенно, т.е. имеет место, как иногда говорят, дальнодействие.

В начале XX века взгляды на пространство и время претерпели коренные изменения, что нашло свое отражение в созданной в то время специальной теории относительности. Базовым ее пространством является плоское (псевдоевклидово) четырехмерное пространство-время — пространство Минковского¹, в котором пространство и время не являются абсолютными, как в ньютоновской теории, а именно: пространственные и временные промежутки зависят от выбора системы отсчета наблюдателя. Инвариантным же (абсолютным, т.е. не зависящим от выбора системы отсчета) является четырехмерный (пространственно-временной) интервал между двумя точками (в терминах теории относительности — «событиями»). Предельной скоростью распространения взаимодействия в специальной теории относительности является скорость света, равная 300 000 км/с, т.е. имеет место близкодействие. Пространство Минковского является базовым при описании электромагнитных взаимодействий и не используется в качестве математической основы для построения космологических моделей, так как в его рамках отсутствует принятое в настоящее время учеными описание гравитационного взаимодействия, без которого невозможно представить себе Вселенную.

Общепринятой базой для описания глобальной геометрической структуры Вселенной является общая теория относительности А.Эйнштейна, математическим основанием которой служит искривленное (псевдориманово) четырехмерное пространство-время. Его кривизна отождествляется с проявлением гравитационных полей. Вопрос о скорости распространения гравитационного воздействия в современной физике остается открытым, хотя некоторые специалисты полагают ее равной скорости света.

Четырехмерным (релятивистским) обобщением закона тяготения Ньютона является система 10 нелинейных уравнений в частных производных 2-го порядка — уравнений Эйнштейна. С чисто математической точки зрения космологическая модель — это частное решение системы уравнений Эйнштейна, полученное в предположении, что эти уравнения справедливы для всей Вселенной.

Зельманова не устраивала столь упрощенная постановка решения столь глобальной проблемы. Часто во время чтения лекций или на семинаре он высказывался, что Вселенная дана нам в единственном экземпляре, поэтому в будущем должна быть создана теория, которая даст единственное решение, адекватное реальной модели Вселенной. Абрам Леонидович часто цитировал одного из современных ученых, который однажды сказал ему: «Зачем Вы занимаетесь космологией? Ведь это же проще дверной ручки!» Но для Зельманова задача построения космологической модели, описывающей реальную Вселенную, была вовсе непростой [1], [2], [3].

В космологии господствовали и продолжают использоваться упрощенные модели однородной изотропной Вселенной. В них материя, заполняющая Вселенную, описывается как непрерывная среда, допускающая введение системы отсчета (наблюдателя), по отношению к которой свойства и поведение среды и сопутствующего ей пространства отсчета одинаковы во всех точках (однородность) и по всем направлениям [изотропия]. При этих условиях движение материи, а следовательно, и отвечающего ей трехмерного пространства отсчета, сводится к однородной и изотропной деформации. С точки зрения теории однородной Вселенной свойства и поведение материи, а также скорость ее расширения, должны быть в каждую эпоху одинаковы во всех достаточно больших областях, значит, и в области, охваченной наблюдениями. И получается, что предположение об однородности Вселенной делает неизбежной экстраполяцию полученных данных, касающихся охваченной наблюдениями области Метагалактики, на всю Вселенную, т.е. представляет собой достаточно жесткое ограничение. Предположение об изотропии Вселенной еще более ограничивает ее свойства.

Релятивистские (полученные на базе теории относительности) однородные изотропные космологические модели появились на свет в результате научной дискуссии, возникшей в 20-е годы нашего века между Эйнштейном и советским математиком А.Фридманом. Применив полученные им уравнения гравитационного поля к описанию глобальной структуры Вселенной, Эйнштейн написал статью, в которой заявил, что эти уравнения допускают существование только статической модели Вселенной. В ответ на это появилась работа Фридмана, в которой приводилось несколько частных решений уравнений Эйнштейна, полученных в предположении, что Вселенная является однородной и изотропной. Среди них была статическая модель (Эйнштейна), а также нестатические модели Вселенной — монотонно расширяющейся и осциллирующей (циклической). Фридман послал также Эйнштейну письмо с описанием полученных результатов, на которое не получил ответа. Впрочем позднее Эйнштейн признал правоту ученого. Вскоре Фридман умер, но созданные им модели живы до сегодняшнего дня, и ученые определяют по ним время возникновения Вселенной.

Зельманов руководствовался тем, что реальная Вселенная организована много сложнее: вещество собрано в планеты, звезды, звездные скопления, галактики, скопления галактик и т.д., и это исключало однородность распределения материи. Кроме того, из наблюдений известно, что космические объекты вращаются вокруг собственной оси и вокруг объединяющего их центра (Земля вращается вокруг оси и вокруг Солнца, Солнце вращается вокруг оси и вокруг центра Галактики и т.д.). Следовательно в реальной Вселенной существуют выделенные направления, исключающие ее изотропию. Поэтому Зельманов предложил к рассмотрению релятивистскую теорию неоднородной анизотропной Вселенной. Он предположил, что в рассматриваемом масштабе материя — непрерывная среда, обладающая ламинарным (безвихревым) движением с непрерывным полем субсветовых (досветовых) скоростей. Масштаб рассмотрения таков, что «молекулами» среды можно считать скопления галактик. Зельманов дает строгие математические определения факторов неоднородности и анизотропии [1].

Согласно его теории, однородность в данной области пространства-времени нарушают различные неоднородности — гравитационного поля, пространственного распределения скорости вращения, деформации и кривизны трехмерного пространства (пространства отсчета), плотности, давления, напряжения и потока вещества. А изотропию в той же области нарушает само наличие гравитационного поля, вращения пространства отсчета, анизотропия деформации и кривизны пространства отсчета, а также напряжения вещества, наличие потока массы.

Неизбежно встает вопрос о создании математического аппарата, позволяющего корректно описывать процессы измерения различных физических величин и дающего ясное представление о том, что такое наблюдаемая физическая величина и каким образом можно в процессе интерпретации результатов измерения какой-либо величины отделить инвариантные характеристики этой величины от эффектов, зависящих от выбора системы координат («набора линеек и часов»).

Пришло время познакомиться с Зельмановым-математиком, ибо в качестве инструмента для исследования неоднородной анизотропной Вселенной он создал тончайший математический аппарат — теорию физических наблюдаемых величин (хронометрических инвариантов) [1], [4], [5]. Зельманов неоднократно рассказывал, как к нему впервые пришла мысль о том, что для корректной интерпретации результатов измерений физических величин в римановом (искривленном) пространстве нужен собственный математический аппарат. Это было во время II мировой войны на вокзале, когда сотрудники ГАИШ ждали поезда, который должен был отвезти их в эвакуацию в Свердловск. Ждать пришлось долго, и Зельманов, в то время молодой аспирант, задумался о том, какие компоненты тензора² в римановом пространстве следует считать наблюдаемыми. А в 1944 году он защитил в ГАИШе кандидатскую диссертацию, в которой был полностью изложен красивейший математический аппарат — теория хронометрических инвариантов [2]. Однако он применим в любых метрических пространствах³ любого числа измерений.

Теперь можно вплотную заняться теорией хронометрически инвариантных величин. Зельманов придавал очень большое значение структуре слов, которые он использовал в качестве определений. Термин «хронометрически инвариантные величины» включает в себя следующие понятия: «хронос» — время, «метрический» — подлежащий измерению, «инвариантный» — независимый, т.е. хронометрические инварианты — это величины, значения которых не зависят от измерений времени, например, от хода часов. Зельманов очень наглядно объяснял суть своей теории на примере сравнения измерений одной и той же физической величины с помощью пружинных и маятниковых часов. Известно, что ход пружинных часов не зависит от их местоположения, в то время как ход маятниковых часов определяется величиной гравитационного поля (ускорения свободного падения) в месте измерения. Поэтому пружинные часы идеальны: они отсчитывают истинное (наблюдаемое) время. Маятниковые же часы Зельманов называет координатными: они отсчитывают временную координату. Хронометрические инварианты, независимые относительно хода часов, т.е. от выбора временной координаты, непосредственно связаны с выбором конкретной (фиксированной) системы отсчета — понятия, важнейшего в теории измерений [2], [3].

Система отсчета по Зельманову — воображаемое, лишенное массы⁴, деформирующееся произвольным образом тело отсчета, на которое нанесена трехмерная координатная сетка; в каждой точке тела отсчета есть прибор — часы, позволяющие фиксировать моменты времени. Каждая четырехмерная (мировая) точка определяется тремя пространственными и одной временной координатой. Если взять какое-то фиксированное значение временной координаты, то совокупность точек, для которых показания часов имеют одно и то же значение, называется пространственным сечением. А если зафиксировать три пространственные координаты, то линия, определяемая этими тремя условиями, есть линия времени. Временная координата представляет собой показания произвольных часов, изменяющихся непрерывным образом. Если взять два набора часов (пружинных и маятниковых), то ход времени в них будет различным, так как показания маятниковых часов зависят от их местонахождения. Поэтому набору маятниковых часов соответствуют одни пространственные сечения, а набору пружинных часов — другие. Следовательно, чтобы изменить пространственные сечения, надо заменить один набор часов на другой.

Из сказанного видно, что процесс определения физических наблюдаемых величин в релятивистской теории Эйнштейна принципиально отличается от аналогичной операции в нерелятивистской теории Ньютона. Всегда в теории Ньютона в качестве системы отсчета можно выбрать декартову пространственную систему координат, все три оси которой взаимно ортогональны, и ход часов не зависит от времени и места (фиксированное значение временной координаты), поэтому не оказывает воздействия на процесс измерения (абсолютное время). Физические наблюдаемые величины в пространстве Ньютона — это трехмерные проекции измеряемых величин на декартовы оси координат (пространство отсчета).

Процедура формального математического определения физических наблюдаемых величин в римановом (искривленном) пространстве-времени общей теории относительности не является тривиальной в силу того, что в сознании человека мир трехмерен, а четвертое измерение (время) не воспринимается им как физическая реальность (временная координата и называется «мнимой»). Однако уже «зная» о четырехмерности мира, человек не может вернуться в привычный мир Ньютона, поэтому остается только одно: решать проблему физических наблюдаемых величин в искривленном четырехмерном пространстве-времени, осознавая при этом, что стоит за «мнимостью» времени. Зельманов решил проблему обобщения физических наблюдаемых величин привычного нам трехмерного евклидова пространства на случай искривленного четырехмерного пространства-времени следующим образом:

1) физический смысл «мнимой» временной координаты (четвертое измерение) он «расшифровал» как показания часов, расположенных в каждой точке исследуемой четырехмерной области;

2) система отсчета была определена им как трехмерное пространство (пространство отсчета), в каждой точке которого находятся идеальные часы и которое может деформироваться, вращаться, двигаться ускоренно и обладать пространственной кривизной;

3) физические наблюдаемые величины рассматривались им как проекции четырехмерных величин на пространство и на время, определенные таким образом, что их значения не зависят от того, каким набором часов мы пользуемся, т.е. не изменяются при переходе к другому набору часов (являются хронометрически инвариантными).

Иными словами, хронометрические инварианты А.Л.Зельманова представляют собой обобщение физических наблюдаемых величин в трехмерном евклидовом пространстве, подобно тому как теория Эйнштейна есть релятивистское обобщение ньютоновской теории тяготения. Теория хронометрических инвариантов возвращает нас, но уже на новом уровне, к искривленному трехмерному пространству, которое, будучи неотъемлемой частью четырехмерного пространства-времени, является «живым», т.е. деформируется, вращается и движется в поле тяготения, в отличие от идеализированного евклидова пространства, не зависящего ни от места, ни от момента времени. «Живое» трехмерное пространство системы отсчета Зельманова подчинено условиям четырехмерного пространства-времени, подпространством которого оно является. Каждая фиксированная в трехмерном пространстве точка «движется» во времени, при этом «скорость» ее «движения» во времени определяется условиями четырехмерного пространства-времени, проявляющимися в данном месте трехмерного пространства в данный момент.

Да и сами по себе наблюдаемые трехмерное пространство и физическое (истинное) время, определенные Зельмановым, гораздо ближе по своим свойствам к реальным пространству и времени, чем это было в теории Ньютона. Темп физического времени, определенного Зельмановым, в каждой точке в каждый момент времени (показания временной координаты) зависит от величины гравитационного поля и от скорости и направления вращения трехмерного пространства. И этот вывод не является просто математической абстракцией, а подтверждается физическими измерениями:

1) сравнивая показания точных часов, установленных в местах, где ускорения свободного падения различаются по величине (показания эталонов на поверхности Земли и на воздушном шаре), установили, что чем сильнее тяготение в данном месте, тем медленнее там течет время;

2) провозя эталонные часы на самолете вдоль экватора по и против направления вращения Земли, установили, что в зависимости от направления облета получается положительная либо отрицательная поправка по отношению к эталону, оставшемуся на Земле.

Не менее интересными свойствами обладает и пространство отсчета Зельманова, которое представляет собой множество, «склеенное» из отдельных «кусочков» — трехмерных пространств, ортогональных к линии времени, проходящей в каждой точке исследуемой четырехмерной области, т.е. многообразие локальных (местных) пространств. Но почему только локальных? А потому, что, как доказал Зельманов, в четырехмерном пространстве-времени провести пространственное сечение так, чтобы оно было всюду ортогонально к линиям времени, можно только в том (частном) случае, если пространство не вращается относительно времени. В общем случае, когда трехмерное пространство вращается, невозможно построение огибающей, соединяющей локальные ортогональные пространства, т.е. вращающееся трехмерное пространство представляет собой совокупность элементарных гироскопов (волчков), оси которых ориентированы таким образом, что линия, соединяющая их, может быть только ломаной [2], [3]. О том, что «точкой» реального мира является элементарный гироскоп, а взаимодействие между этими гироскопами отражает цепочку причинно-следственных связей (через Время), писал выдающийся астроном Николай Александрович Козырев [6].

Все известные структуры нашего мира участвуют во вращательном движении, а это означает, что построенное Зельмановым математическое трехмерное пространство, «склеенное» из множества локальных трехмерных пространств, ортогональных к линиям времени (локальных пространственных сечений), гораздо точнее описывает реальный мир, чем плоское трехмерное пространство теории Ньютона. В нашем восприятии пространственное сечение есть привычное для нас трехмерное пространство — трехмерное сечение четырехмерного мира. И если во времена Ньютона, согласно научным постулатам того периода, оно было абсолютно однородно, изотропно, неподвижно, независимо от времени, то теперь, в конце XX века, наука полагает, что его свойства в каждой точке зависят от момента времени и места, потому что сознание современных людей (правда, пока меньшинства) воспринимает его как неотъемлемую часть структуры высших измерений, определяющих поведение входящих в нее структур низших измерений. Исследуя поведение трехмерного подпространства в четырехмерном пространстве-времени, Зельманов устанавливает следующее: если в некоторой четырехмерной области трехмерное пространство вращается относительно времени, то в данной системе отсчета нет единой синхронизации, т.е. процесс установления соответствия между показаниями часов, находящихся в разных точках, зависит от пути синхронизации. Это означает, что при перемещении из одной точки в другую во вращающемся пространстве показания часов, находящихся в конце пути, будут отличаться от показаний часов в исходной точке, и эта разница зависит от маршрута. И если отождествить четырехмерную область с наблюдаемой частью Вселенной, то окажется, что принятый на Земле масштаб времени является относительным, так как мы не можем синхронизовать земное время со временами других объектов Вселенной, ибо Вселенная — это совокупность структур, занимающих разные ступени иерархической лестницы и вложенных одна в другую по принципу «матрешки» (так называемая фрактальная структура Вселенной⁵). Каждая структура вращается относительно своей оси и относительно центра вышестоящей структуры, поэтому синхронизовать показания часов земного наблюдателя с показаниями часов какой-либо звезды или галактики, оставаясь в рамках современных пространственно-временных представлений, в принципе невозможно.

Согласно мнению коллег А.Л.Зельманова, «вся мощь теории неоднородной, анизотропной Вселенной, возможно, потребуется в дальнейшем, когда будут получены наблюдательные данные о сверхбольших масштабах, превышающих наблюдаемый радиус Вселенной; уже есть первые теоретические указания на то, что строение Вселенной в таких масштабах может оказаться весьма сложным и нерегулярным».

Даже краткий обзор научного наследия Зельманова свидетельствует о том, что им создана космическая философия, которая содержит в себе научное физико-математическое описание Вселенной, отражающее уровень сознания людей конца XX века. Антропный принцип, идея неоднородной анизотропной Вселенной, математический аппарат для ее описания (теория хронометрических инвариантов) — основные вехи научного пути ученого. Теория хронометрических инвариантов интересна не только для физиков-релятивистов, но и для специалистов в области математики, так как, помимо общей теории относительности, применима и в рамках любого многомерного метрического пространства.

Более того, она допускает возможность перехода к неметрическим пространствам⁶, что позволит осознать наше четырехмерное пространство-время как неотъемлемую часть структуры высших измерений, обладающих свойствами, которые нам пока трудно представить. Теория хронометрических инвариантов была применена авторами данной статьи для описания теоретически возможных типов частиц в обобщенном неметрическом пространстве, подпространством которого является четырехмерное пространство-время общей теории относительности. Оказалось, что в таком обобщенном пространстве существуют частицы особого типа (нуль-частицы), посредством которых осуществляется дальнодействие, т.е. мгновенное распространение взаимодействия между различными объектами. Нуль-частицы принадлежат к миру иных («энергетических») измерений, который пронизывает привычный нам материальный мир. С точки зрения земного наблюдателя, они распространяются «мгновенно» вдоль траекторий, лежащих вне нашего обычного мира и имеющих нулевую трехмерную протяженность. Представить себе наглядно такое весьма трудно, потому что объяснение подобных явлений пока находится вне системы описаний современного человека.

Творчество Зельманова, по нашему мнению, есть проявление в сознании человека XX века очередного витка бесконечной Спирали Познания. Так и наша планета, вращаясь вокруг своей оси и двигаясь вместе с Солнцем относительно галактического центра, описывает спираль. Солнце в своем галактическом маршруте насыщается галактическим излучением и трансформирует его в звездные частоты (ибо Солнце — звезда). Земля «питается» солнечным излучением и трансформирует его в планетные частоты, которыми насыщаются все ее обитатели, в том числе и люди, реагируя на эту «пищу» разнообразными проявлениями, например — мыслями. Потому мысли людей — это не иначе как звездные трансформированные излучения, и некоторым людям дано нести другим «излучение звезд». К подобным источникам света и принадлежит Абрам Леонидович Зельманов.

Послесловие

Авторы статьи применили теорию хронометрических инвариантов для математической интерпретации поразительных результатов астрономических наблюдений Н.А.Козырева [7], [8]. Опыты Козырева, подтвержденные другими учеными, показали, что наблюдатель одновременно может регистрировать положение сколь угодно удаленного астрономического объекта как в прошлом, так и в настоящем. Следовательно, он может фиксировать результаты мгновенного воздействия астрономического объекта на телескоп, т.е. дальнодействие реально существует. Очевидно, что этот вывод в корне меняет сложившиеся в науке представления о глобальной структуре Мира. И здесь неизбежно встает вопрос: как результаты Козырева, очень красивые и убедительные, согласуются с не менее красивой теорией относительности?

Очевидно, что ответ на этот вопрос можно получить только путем строгого математического анализа результатов Козырева на базе теории относительности Эйнштейна, что и было предпринято авторами [9] — [12]. Методом исследования как раз и была теория физических наблюдаемых величин (хронометрических инвариантов) А.Л.Зельманова; обычный аппарат римановой геометрии не позволял детально разобраться в сути проблемы. Анализ привел к следующим выводам:

1) концепция одновременного существования близкодействия и дальнодействия во Вселенной возможна на базе обобщенного четырехмерного пространства-времени, частью которого является четырехмерное пространство-время общей теории относительности Эйнштейна;

2) обобщение представляет собой расширение рамок общей теории относительности путем снятия одного ограничения (условия строгой невырожденности метрики) на метрику четырехмерного (риманова) пространства-времени, которое современные физики отождествляют с реальным (плотноматериальным) миром, допускающим сосуществование вещества (субстанции, движущейся с досветовой скоростью) и поля (субстанции, движущейся только со скоростью света);

3) в обобщенном пространстве-времени дальнодействие осуществляется посредством субстанции более тонкой, чем частицы электромагнитного поля. Частицы этой субстанции были названы авторами нуль-частицами. Они распространяются мгновенно вдоль трехмерных траекторий нулевой длины, лежащих вне обычного пространства-времени эйнштейновской теории относительности.

Результаты получены путем развития теории физических наблюдаемых величин для случая обобщенного пространства-времени, частным случаем которого является пространство-время теории относительности, так что важный принцип соответствия старой теории и ее обобщения на основе полученных новых экспериментальных данных не был нарушен.

Что касается результатов Козырева, то они представляют собой новую веху на пути познания, так как показывают людям, что привычный материальный мир есть неотъемлемая часть тонкоматериального («энергетического») мира, в котором все со всем взаимосвязано, и нет ни Прошлого, ни Будущего, а есть только одно Настоящее. Аппарат хронометрических инвариантов Зельманова, используемый для строгого математического описания такой концепции Вселенной, показывает границы применения римановой геометрии и подводит нас вплотную к пониманию того, что осознаваемый нами как единственная реальность известный материальный мир есть только часть Единого Целого, имеющего разные названия: Абсолют, «энергетический <мир>, Нечто и т.д. Для его постижения нужны принципиально другие методы, которые уже зарождаются сейчас, например, в работах математиков (компьютерные изображения фракталов), в исследованиях по теории катастроф и т.д.