Дельфис

Искривлённое пространство-время Общей теории относительности рассматривается как четырёхмерная проекция многомерного пространства, где пространство является трёхмерным, а время – одномерным. Показано, что пространственные измерения удалённых тел осуществляются только косвенными методами: путём вычислений, с помощью астрономических наблюдений. Время рассматривается как одномерный поток, движущийся как из прошлого в будущее (прямой ход времени), так и из будущего в прошлое (обратный ход времени). Рассмотрено понятие наблюдаемого времени, темп которого определяется величиной гравитационного поля, а также скоростью и направлением вращения в месте наблюдения. При определённых условиях наблюдаемое время останавливается. Пространства с прямым и обратным ходом времени являются зеркальными отображениями друг друга, а релятивистские массы движущихся в них частиц и частоты фотонов имеют противоположные знаки.

Данные результаты применены к космологии. Построены две космологические модели: 1) сфера, заполненная несжимаемой идеальной жидкостью; 2) пространство постоянной кривизны де Ситтера, заполненное физическим вакуумом в состоянии инфляции. Показано, что жидкая сфера трансформируется в пространство де Ситтера при определённом соотношении плотностей жидкости и физического вакуума. При этом направления собственного времени в каждой из моделей имеет противоположные знаки. Вычисление значений частот фотонов, испускаемых удалёнными объектами, показывает, что в пространстве жидкой сферы они смещены в фиолетовую сторону, а в пространстве де Ситтера – в красную. Поэтому жидкая сфера рассматривается как пространство будущего, а пространство де Ситтера – как пространство прошлого. Пространство настоящего есть результат взаимодействия двух зеркальных вселенных, которое осуществляется как материализация света. При этом на горизонте событий частота наблюдаемых фотонов обращается в нуль.

Пространство настоящего есть физическая реальность, в которой материализованы трёхмерные тела людей, а пространства прошлого и будущего являются виртуальными. В силу трёхмерности тел познание многомерности для людей настоящего сводится к работе сознания. Но даже теоретические исследования таких запредельных понятий, как чёрные дыры, зазеркалье, остановленное время (свет) и т. п., вначале позволят привыкнуть к этим понятиям, а затем взглянуть на них как на возможные порталы времени. Такое изменение сознания особенно необходимо именно сейчас, в эпоху ускоряющихся изменений галактического излучения, безусловно влияющего на излучения Солнца, Земли и сознание людей как жителей определённого уголка Галактики.

От трёхмерности к многомерности, от барьера к мембране

Рассматривается взаимодействие настоящего, прошлого и будущего наблюдаемой Вселенной – пространства, включающего наблюдаемые космические объекты (планеты, звёзды, галактики, их скопления и сверхскопления, квазары…). В качестве математической базы используется искривлённое четырёхмерное пространство Общей теории относительности (ОТО) под названием пространство-время ОТО. Оно относится к римановым пространствам, полученных Бернардом Риманом как обобщение искривлённых  поверхностей Карла Гаусса. Существует множество римановых пространств, имеющих любое количество измерений, вплоть до бесконечности. Число измерений (размерность) пространства определяется максимальным количеством независимых базисных векторов (базиса), которое возможно в этом пространстве [1]. Базис риманова пространства данной размерности в каждой точке строится в плоском пространстве той же размерности,  касательным к риманову пространству в этой точке. Если базисные векторы линейно зависимы, размерность пространства понижается. Существует два типа базисных векторов: 1) вещественные, квадраты длин которых положительны; 2) мнимые, квадраты длин которых отрицательны. Если все базисные векторы пространства либо вещественные, либо мнимые, оно называется собственно римановым. Если часть из них вещественные, а остальные – мнимые – псевдоримановым.

Плоские пространства относятся к классу римановых, но единый базис для них можно ввести сразу во всём пространстве. При этом все базисные векторы могут быть взаимно ортогональными, а их длины – единичными либо мнимоединичными. Плоские пространства, все базисные векторы которых либо единичны, либо мнимоединичны, называются собственно евклидовыми, пространства со смешанным набором векторов – псевдоевклидовыми. Трёхмерное собственно евклидово пространство есть обычное пространство Евклида, в котором можно ввести глобальную систему декартовых координат. Четырёхмерное псевдоевклидово пространство с тремя вещественными и одним мнимым базисным вектором есть базовое пространство Специальной теории относительности (СТО). Оно называется пространство Минковского, так как именно Герман Минковский предложил ввести четвёртую (временнýю) координату x⁰=ct, где t – координатное время, с – скорость света. Четырёхмерное псевдориманово пространство с аналогичным набором базисных векторов есть искривлённое пространство-время ОТО¹. Идею применить его для описания геометрии мира предложил Эйнштейну преподаватель математики Марсель Гроссман. Эйнштейн согласился с его предложением, так как использование римановых пространств имеет определённые преимущества перед пространствами, обладающими другими геометрическими свойствами. Римановы пространства относятся к классу метрических пространств, так как в них определена метрика – функция, позволяющая измерять протяжённости различных объектов пространства. Метрическая форма (метрика) риманова пространства имеет вид:

ds² = g_αβdx^αdx^β    α, β = 0, 1, 2, 3,                            (1)

где свёртка по индексам α и β означает суммирование. В пространстве Минковского в ортогональной системе координат метрика принимает простой вид:

ds² = c²dt² − dx² − dy² − dz²,                                        (2)

где x, y, z – декартовы координаты.

Метрические коэффициенты g_αβ – это косинусы углов между векторами базиса в локальном касательном плоском пространстве, поэтому ds² – скалярное произведение вектора dx^α самого на себя. Размерность касательного плоского пространства и соотношение числа мнимых и вещественных базисных векторов (сигнатура) полностью совпадает с аналогичными характеристиками риманова пространства. Так, касательным плоским пространством для искривлённого пространства-времени ОТО служит пространство Минковского. В каждой точке локального касательного пространства можно построить систему базисных векторов e_α, касательных к координатным линиям x^α, тогда метрический тензор примет вид [2]:

g_αβ = e_α e_β cos(x^α,x^β),                                   (3)

где e_α – длина вектора. В римановых пространствах метрика симметрическая (g_αβ= g_βα) и невырожденная (детерминант фундаментального метрического тензора |g_αβ| != 0), а элементарный четырёхмерный интервал инвариантен относительно любой системы отсчёта: ds²=const. Инвариантность интервала – весомый аргумент в пользу риманова пространства как математической базы ОТО. В противном случае пришлось бы задавать ds² как некоторую функцию, что существенно усложнило бы проблему наблюдаемых величин, и без того нетривиальную для искривлённых пространств. Теория физических наблюдаемых величин, определяемых в системе отсчёта, сопутствующей наблюдателю, создана А.Л.Зельмановым [2]. Суть её состоит в построении величин, значения которых в рамках заданной системы отсчёта не зависят от выбора координатной сетки, нанесённой на данное тело отсчёта. Иными словами, система отсчёта определяется выбором линий времени (показаний часов) и не зависит от набора линеек (для пространственных измерений). Физические наблюдаемые величины определены как проекции четырёхмерных величин на время и на пространство [2].

В псевдоримановых и псевдоевклидовых пространствах элементарный интервал ds² может принимать положительные, отрицательные и нулевые значения. Траектории движения частиц в пространстве-времени называются мировыми линиями, а четырёхмерные точки – событиями. Величина ds используется в качестве параметра вдоль мировых линий. В зависимости от знака ds² эти линии могут быть: 1) вещественными (ds²>0); 2) мнимыми (ds²<0); 3) изотропными (ds²=0). Изотропные линии рассматриваются как траектории светоподобных частиц (фотонов), вещественные – как траектории частиц, движущихся с досветовыми скоростями, вдоль мнимых линий распространяются гипотетические сверхсветовые тахионы. В терминах теории наблюдаемых величин Зельманова четырёхмерный интервал имеет вид [2]:

ds² = c²dτ² − dσ², dτ = (1 − w/c²)dt −(v_idxⁱ)/c², dσ² = h_ik dxⁱ dx^k, i,k = 1,2,3,        (4)

где dτ – интервал наблюдаемого времени, dσ² – наблюдаемый пространственный интервал,  w=с²[1−(g₀₀)^½] – трёхмерный гравитационный потенциал, v_i – трёхмерная скорость вращения пространства относительно времени, h_ik=−g_ik+(v_iv_k)/c² – трёхмерный фундаментальный метрический тензор. Выражение (4) можно переписать в виде:

ds² = c²dτ²(1 − V²/с²), Vⁱ = dxⁱ/dτ, V² = h_ik Vⁱ V^k,                                    (5)

где Vⁱ – трёхмерная наблюдаемая скорость. Из (5) следует, что при V=с четырёхмерный интервал ds²=0, при V<c величина ds² >0, а при V>с имеем ds²<0. Условие ds=0 в терминах физических наблюдаемых имеет вид:

сdτ=±dσ.                                            (6)

Это выражение есть уравнение светового конуса, образующие которого рассматриваются как область существования светоподобных частиц (фотонов). Из (6) следует, что для фотонов наблюдаемые величины «время» и «пространство» неразличимы: фотон покоится в пространстве-времени, а в трёхмерном пространстве перемещается относительно наблюдателя со скоростью с. Световой конус называют световым «барьером», который «запрещает» перемещение со сверхсветовыми скоростями. В действительности, этот «запрет» обусловлен уровнем сознания современных людей, обладающих на данном этапе эволюции трёхмерными телами, состоящими из частиц с ненулевой массой покоя m₀, связанной с релятивистской массой m (массой движения) известным соотношением: m= m₀/(1 − V²/с²)^½. Величина m является вещественной при V² <с², нулевой при V²=с² и мнимой при V² >с². Из (5) следует, что человеческое тело перемещается в пространстве-времени с досветовыми скоростями вдоль вещественных путей. Кроме того, реальный (вещественный) наблюдатель воспринимает свет, распространяющийся вдоль образующих светового конуса, следовательно, его тело состоит также из света. Можно сказать, что свет, как более тонкая структура, пронизывает более плотную среду – человеческое тело, включающее в себя газовую, жидкую и твёрдую среды. Реальный наблюдатель движется с досветовой скоростью внутри конуса вдоль вещественных мировых линий и наблюдает фотоны (события на внутренней поверхности светового конуса), распространяющиеся вдоль изотропных мировых линий со скоростью с. Вне светового конуса находятся тахионы – события, распространяющиеся со сверхсветовыми скоростями вдоль мировых линий мнимой длины. В настоящее время нет убедительных экспериментальных (наблюдательных) данных, подтверждающих существование тахионов. Световой «барьер» следует рассматривать как мембрану, находящуюся между миром вещества и миром мнимой (воображаемой) материи. При этом оба мира в равной мере освещаются светом, наполняющим мембрану.

Это краткое изложение математических основ ОТО является базой для расширения понятий «пространство» и «время» с точки зрения реального наблюдателя. Переход от трёхмерного пространства к пространству-времени, осуществлённый в прошлом веке, есть принципиальный шаг на пути к осознанию многомерности бесконечного Пространства, одной из ячеек которого является наша Вселенная. Разделение базисных векторов на времениподобные и пространственноподобные ведёт к пониманию времени как мерности принципиально иной природы, чем пространственные измерения. Это разделение есть иллюстрация общеизвестного факта, что время измеряется часами, а пространство – линейками. Осознание времени как измерения – путь к выходу из трёхмерного плена, одномерное время – лишь первый шаг к осознанию многомерности. Остальные мерности заложены (пока в скрытом виде) в сознании человека, поэтому введение дополнительных временных координат было бы лишь формальным шагом. В данной работе предлагается расширить представление о времени, введя такие понятия, как обратный ход времени и остановленное время.

Прошлое и Будущее как зеркальные отображения друг друга

Считается, что время течёт в одном (прямом) направлении – из прошлого в будущего. Математический аппарат ОТО не запрещает и обратного направления (из будущего в прошлое) – см. (6). Однако в современной науке обратный ход времени не рассматривается, при этом учёные ссылаются на «стрелу времени» Рейхенбаха, всегда направленную из прошлого в будущее. Между тем, Рейхенбах, говоря об однонаправленности, имел в виду мировой процесс развития (распространение энергии): «Сверхвремя не имеет направления, но только порядок, однако, само оно содержит индивидуальные участки, которые обладают направлением, хотя эти направления изменяются от участка к участку» [3].

В качестве математической иллюстрации «стрелы времени» в современной науке рассматривается световой конус, построенный в пространстве Минковского [4], нижняя половина которого – конус прошлого, верхняя – конус будущего. Прошлое переходит в будущее через точку t=0, обозначающую настоящее. Однако реальное пространство настоящего пронизано гравитацией; входящие в него структуры, от электрона до галактик, вращаются вокруг своих центров, которые в свою очередь вовлечены в бесконечную карусель вращений относительно центров разномасштабных структур. Идеальное, равномерно текущее время СТО не подвержено воздействию гравитации и вращения. Поэтому световой конус следует рассматривать в искривлённом пространстве-времени ОТО. Элементарный² криволинейный световой конус описывается уравнением (6). В этом случае между конусами прошлого и будущего находится мембрана, описываемая уравнениями cdτ=±dσ=0, или в развёрнутом виде [4]:

dτ = [1 − (w + v_iuⁱ)c²]dt = 0, dσ² = h_ikdxⁱdx^k = 0, uⁱ = dxⁱ/dt.          (7)

Так как метрическая квадратичная форма dσ² является положительно определённой [4], то, в силу (7), она вырождается как h=det|h_ik|=0. Поскольку детерминанты метрик g_αβ и h_ik связаны соотношением (−g)^½=h(g₀₀)^½, из условия h=0 следует, что g=0; следовательно, метрика g_αβ в области перехода прошлого в будущее является вырожденной, поэтому неримановой³. Уравнение мембраны (7) можно переписать в виде [4]:

w + v_iuⁱ = c², dµ²=g_ikdxⁱdx^k = (1− w/c²)²c²dt², uⁱ =dxⁱ/dt.                             (8)

Первое выражение характеризует условие, при котором физически наблюдаемое время останавливается, второе – геометрию вырожденной трёхмерной поверхности⁴, на которой для наблюдателя разворачиваются события настоящего. Условия (8) описывают нуль-пространство, в котором, с точки зрения наблюдателя, взаимодействие распространяется мгновенно (dτ=0) по трёхмерным траекториям, наблюдаемый интервал вдоль которых dσ=0. Носителями мгновенного взаимодействия (дальнодействия) являются нуль-частицы, обладающие нулевой релятивистской массой [4]. Из (8) следует, что метрика на вырожденной гиперповерхности dµ² не является римановой, так как её интервал неинвариантен. Условие инвариантности интервала выполняется лишь при коллапсе w=c², когда dµ²=0. В этом случае гиперповерхность стягивается в точку. Итак, наблюдаемая область пространства-времени, воспринимаемая наблюдателем как настоящее, есть нериманова гиперповерхность, названная нуль-пространством [4]. Все события на ней происходят в один и тот же момент наблюдаемого времени τ=τ₀=const, то есть являются синхронизованными.

Мы видим: в отличии от пространства Минковского, где прошлое автоматически переходит в будущее через точку координатного времени t=0, в искривлённом пространстве-времени ОТО между прошлым и будущим находится мембрана – трёхмерная нериманова гиперповерхность, геометрические свойства которой зависят от гравитационного потенциала w и скалярного произведения v_iuⁱ. В отсутствии гравитационного поля (w=0) имеем v_iuⁱ=c². Это означает, что оба вектора совпадают, а их длины равны с. Если w, пространство вращается с досветовой скоростью vⁱ; при этом, чем больше w, тем меньше величина v_iuⁱ. При максимальном значении w=с² скалярное произведение v_iuⁱ=0 (вектора ортогональны). Так как w=с²[1−(g₀₀)^½], то при w= c² величина g₀₀=0, что означает коллапс («обрушение», пер. с англ.). Из (3) следует, что при коллапсе e₀=0, то есть базис является чисто пространственным, поэтому коллапс – это не всегда сжатие пространства, но всегда обрушение времени.

Трёхмерное тело реального наблюдателя может перемещаться в пространстве, но всегда жёстко привязано к моменту времени, воспринимаемому как настоящее. Перемещение в прошлое и будущее доступно человеку пока лишь мысленно: возможность этого путешествия сознания обеспечивает память о прошлом (не всегда чёткая) и предвидение будущего (не всегда точное). Но каким образом из двух виртуальных понятий складывается то, что мы называем реальностью? Обращаясь мысленно в прошлое как планеты, так и в своё собственное, можно заметить повторяемость схожих событий. Прошлое планеты сохранено для нас памятью предков, наше хранится в собственной памяти. События (трёхмерные точки, растянутые во времени в «нити») расположены в определённой последовательности во времени. Сравнивая схожие события из разных времён, можно сказать, что прошлое и будущее сходны с зеркальными отражениями друг друга. В трёхмерном пространстве предмет и его зеркальное отражение различаются между собой тем, что понятия «правое» и «левое» для них имеют противоположный смысл, в пространстве-времени – направлением хода времени [4]. Координатное и собственное время связаны соотношением [4]:

dt/dτ = (v_iVⁱ/c² ± 1)/(g₀₀)^½ , Vⁱ =dxⁱ/dτ,                         (9)

откуда следует, что координатное время t: 1) останавливается, если v_iVⁱ±c²=0; 2) имеет прямой ход, если v_iVⁱ±c²>0;3) имеет обратный ход, если v_iVⁱ±c²<0. Мы видим: пространства с прямым и обратным ходом времени разделяет (соединяет) поверхность вращения (v_idxⁱ)/c=±cdτ, а вращение может быть как левым, так и правым. Таким образом, пространства прошлого и будущего являются зеркальными отражениями друг друга, где зеркало – поверхность, на которой координатное время остановлено. В [4] получено, что в пространствах с прямым ходом времени движутся частицы с положительной релятивистской массой (как досветовые, так и фотоны), а в пространствах с обратным ходом времени релятивистские массы досветовых и светоподобных частиц отрицательны. В отсутствии вращения (9) можно переписать в виде:

dτ/dt = ±(g₀₀)^½ .                                                 (10)

В этом случае речь пойдёт о наблюдаемом времени, которое: 1) останавливается на поверхности коллапсара g₀₀ =0; 2) имеет прямой ход при (g₀₀)^½ >0; 3) имеет обратный ход при (g₀₀)^½<0. Пространства, отражающиеся от поверхности коллапсара, как от зеркала, будут детально исследованы в следующем разделе.

О взаимодействии жидкой среды и физического вакуума

Знание наших далёких предков, дошедшее в виде фрагментов, относящихся к разным цивилизациям, содержит информацию о том, что Вселенная возникла из первоначальной материи, названной «вода». Тогда и все объекты Вселенной состоят из той же материи,  находящейся на разных этапах эволюции. Многие космические тела (планеты, звёзды) являются сфероидами. Возможно, такую же форму имеет и физическое тело Вселенной. Так возникла задача: построить пространство-время (поле тяготения), создаваемое жидкой несжимаемой сферой. Подобная модель была ранее получена немецким астрономом Карлом Шварцшильдом [5] путём решения полевых уравнений ОТО (уравнений Эйнштейна), однако, он изначально исключил наличие сингулярности⁵, ограничив решение только регулярными функциями. Но поскольку проблема сингулярностей в астрофизике и космологии очень актуальна, было интересно найти более общее решение (метрику), допускающее сингулярности (разрывы времени и пространства). Такое решение, полученное нами в [6], имеет вид:

ds² = (¼)*{3[1 − (κρb²)/3)]^½− [1 − (κρr²)/3)]^½}²c²dt² − dr²/[1 − (κρr²)/3] − r²(dθ² − sin²θdφ²),  (11)

где κ=(8πG)/с²=18,6*10⁻²⁸ см/г – эйнштейновская константа, G – ньютоновская гравитационная постоянная, b – радиус сферы, ρ=const – плотность материи, заполняющей  сферу, описываемой тензором энергии-импульса идеальной жидкости

T^αβ = (ρ + p/c²)U^αU^β − (p/c²)g^αβ,                         (12)

где p – давление среды, U^α = dx^α/ds– четырёхмерный единичный вектор скорости.

Исследования метрики (11) показали [6], что данная сфера: 1) становится коллапсаром (g₀₀=0) при r_с=[9b² − 24/(κρ)]^½; 2) имеет разрыв пространства (g₁₁ стремится к бесконечности) при r_br=(3/κρ)^½. Для того чтобы радиус коллапсара был вещественным, необходимо выполнение условия: b >= [8/(3κρ)]^½. Коллапсар стягивается в точку при радиусе b=[8/(3κρ)]^½. Если плотность ρ~10⁻²⁹ г/см³ (предполагаемое значение плотности вещества во Вселенной), то пространство Вселенной коллапсирует при радиусе b>=1,2*10²⁸ см, имеет разрыв пространства при r_br=1,3*10²⁸ см. Обе величины близки по значениям предельному наблюдаемому расстоянию a=1,3*10²⁸ см, названному «радиусом Вселенной», или «горизонтом событий». Если жидкая сфера состоит из воды (ρ=1 г/см³), она коллапсирует при радиусе b>3,8*10²⁸ см=2,5 а.е. и имеет разрыв пространства при r_br=4*10²⁸ см=2,7 а.е.⁶. Заметим, что обе величины соответствуют расстоянию от Солнца до области максимальной концентрации вещества в поясе астероидов (r=2,5 а.е.). Если плотность вещества сферы равно ρ=10¹⁴ г/см³ (внутри атомного ядра), то радиус сферы b>3,8*10⁶ см, r_br=4*10⁶ см. Предполагается, что плотность нейтронных звёзд равна ядерной, а их размеры составляют десятки километров. Возможно, более крупные нейтронные звёзды ненаблюдаемы, так как являются коллапсарами.

Случай b=[3/(κρ)]^½ = a представляет особый интерес. Тогда (11) принимает вид [7]:

ds² =(¼)*(1 − r²/a²)c²dt² − dr²/(1 − r²/a²)− r²(dθ² + sin²θdφ²).           (13)

Метрика (13) описывает пространство де Ситтера, заполненное материей особого типа, называемой физическим вакуумом, или λ-вакуумом, где космологическая константа λ приблизительно равна 10⁻⁵⁶см⁻² связана с силами притяжения или отталкивания космологического масштаба. Физический вакуум описывается тензором энергии-импульса

T^αβ = (λ/κ) g^αβ,                           (14)

наблюдаемые компоненты которого равны: плотность ρ=T₀₀/g₀₀=λ/κ, вектор плотности импульса Jⁱ=cT₀ⁱ/(g₀₀)^½=0, тензор напряжений U^ik=c²T^ik =−(λс²/κ)h^ik #[7]. Из сравнения (12) и (14) легко видеть, что идеальная несжимаемая жидкость трансформируется в физический вакуум, если её плотность и давление связаны условием: ρс²=λс²/κ=−p, описывающим материю в состоянии инфляции. Метрика (13) удовлетворяет полевым уравнениям R_αβ=(κ/ρ)g_αβ , где R_αβ – тензор Риччи (cвёртка четырёхмерного тензора кривизны R_αβγδ), λ=3/a². Исследование физико-геометрических свойств метрик (11) и (13) дало следующие результаты [7]: трёхмерные пространства жидкой сферы и вакуумного пузыря не вращаются и не деформируются, но в них действуют неньютоновские гравитационно-инерциальные силы противоположной направленности:

F₁ = − (κρс²/3)*r/{3[1 − (κρb²/3 − [1 − (κρr²/3)]^½}<0  -> F₁ = (c²r)/(a² − r²)>0.       (15)

Сила притяжения внутри жидкой сферы переходит в силу отталкивания внутри вакуумного пузыря при условии b=[3/(κρ)]^½=(3/λ)^½.

Трёхмерные пространства метрик (11) и (13) обладают постоянными положительными трёхмерными кривизнами С=2κρ и С=6/a², соответственно. Кривизна пространства-времени, описываемого (13), отрицательна: K=−1/a² #[7]. Пространство-время (11) не обладает постоянной кривизной в силу структуры тензора R_αβγδ⁷. Наблюдаемые проекции  тензора R_αβγδ на время X¹¹=−c²R₀¹₀¹/g₀₀ для метрик (11) и (13) связаны c вектором силы соотношением: F₁=−rX₁₁ #[7]. Поскольку величины X₁₁ в гравитационных полях, созданных жидкой сферой и вакуумным пузырём, имеют противоположные знаки, можно утверждать: сила притяжения обусловлена положительной, а сила отталкивания – отрицательной «кривизной времени». Таким образом, при условии b=[3/(κρ)]^½=(3/λ)^½, эквивалентном условию κρ=3/а², мгновенно 1) несжимаемая жидкость трансформируется в физический вакуум в состоянии инфляции, 2) гравитационное притяжение превращается в отталкивание; 3) «кривизна времени» меняет знак. Кроме того, при r=а вакуумный пузырь 1) превращается в инфляционный коллапсар [4], 2) испытывает разрыв пространства. Фактически жидкая сфера  «выворачивается» во времени наизнанку, где «изнанкой» является инфляционный вакуум. Это выворачивание эквивалентно переходу с одной стороны трёхмерной поверхности Мёбиуса на другую при условии, что ход времени на одной из сторон противоположен ходу времени на другой. Это означает, что базисные векторы e₀ на каждой из сторон имеют противоположные направления. Пространства с прямым (dτ>0) и обратным (dτ<0) ходом наблюдаемого времени (пространства прошлого и будущего) совпадают на гиперповерхности dτ=0 (пространство настоящего), где длины обоих векторов нулевые (e₀=0). Таким образом, физически наблюдаемое время подобно ленте Мёбиуса. Как известно, обычная лента Мёбиуса – это трёхмерная неориентируемая поверхность⁸ в евклидовом пространстве. Можно сказать по аналогии, что наблюдаемое время трёхмерно, а его измерения – это прошлое, настоящее, будущее. Время воспринимается сознанием как одномерное и направленное из прошлого в будущее. Между тем повторяемость в разные эпохи схожих по энергетике событий свидетельствует в пользу того, что прошлое и будущее зеркальны по отношению друг к другу, а зеркалом является настоящее. Однако абсолютно идентичных событий не бывает, поэтому можно сказать: пространства прошлого и будущего для нас сотканы из разных тканей, материал которых соответствует энергетике времени их «изготовления».

Проиллюстрируем сказанное на конкретном примере. Поскольку жидкая сфера  мгновенно трансформируется в вакуумный пузырь, рассмотрим их пространства как  зеркальные отображения. Вычисляя dτ=±(g₀₀)^½dt для метрик (11) и (13), находим, соответственно:

dτ_l=±(½){3[1 − (κρb²)/3)]^½− [1 − (κρr²)/3)]^½}dt; dτ_V=±(1 − r²/a²)^½ dt.    (16)

Легко видеть, что при b=(3/κρ)^½=a интервал dτ_l переходит в dτ_V  при условии, что их знаки противоположны: если dτ_l>0, получим dτ_V<0; если dτ_l<0, то dτ_V>0. Какое из этих пространств следует отождествить с наблюдаемой Вселенной, а какое – с его зеркальным отображением? Очевидно, выбор должен опираться на наблюдательные данные. Исследования спектров далёких галактик показали, что спектральные линии смещены в сторону более низких частот (красное смещение). Поэтому мир с прямым ходом времени – тот, где частота излучения удалённого источника в точке наблюдения ω_obs меньше частоты в точке испускания (ω_em): ω_obs<ω_em, а зазеркалье – мир, где ω_obs>ω_em. Точное выражения для наблюдаемой частоты получается путём решения уравнений изотропных геодезических (траекторий распространения света), записанных в терминах физических наблюдаемых [2]. Решая их для метрик (11) и (13), находим, соответственно:

ω_l = P/{3[1 − (κρb²)/3)]^½− [1 − (κρr²)/3)]^½}, ω_V =Q/(1 − r²/a²)^½ ,     (17)

где P и Q – постоянные интегрирования. В современной космологии большую роль играет величина z=(ω_em−ω_obs)/ω_obs, характеризующая изменение излучаемой частоты источника по отношению к наблюдаемой. Условие z>0 означает, что частота света, излучаемого источником, больше наблюдаемой: по мере распространения в пространстве свет «краснеет» (красное смещение). Если z<0, то частота излучаемого света смещается в фиолетовую сторону (фиолетовое смещение). Используя (17), легко найти, что в пространстве жидкой сферы (11) частоты смещены в фиолетовую сторону, а в физическом вакууме (13) – в красную. Поскольку наблюдается именно красное смещение, в качестве мира с прямым ходом времени (пространство прошлого) следует избрать пространство де Ситтера, заполненное физическим вакуумом с положительной плотностью (13), тогда пространство будущего – это жидкая несжимаемая сфера (11), следовательно, dτ_V>0, dτ_l<0. Трансформация будущего в прошлое реализуется через настоящее: содержимое верхней части элементарного светового конуса (будущее), построенного в каждой точке пространства-времени (6), перетекает в его нижнюю часть через эту точку (настоящее) и становится прошлым. При этом вектор, касательный к линии времени, в каждой из половинок конуса имеет противоположные знаки, а в вершине конуса становится нулевым. Из (10) следует, что остановка времени обусловлена коллапсом, следовательно, будущее трансформируется в прошлое через состояние коллапса. Выясним, какая именно структура коллапсирует в процессе мгновенного перехода из пространства жидкой сферы в пространство физического вакуума.

Ключевым моментом материализации будущего является условие:

b=[3/(κρ)]^½ = a =[3/λ]^½,                             (18)

характеризующее мост между прошлым и будущим. Очевидно, «протяжённость» моста зависит от плотности материи, заполняющей пространство будущего. Выше было показано, что при ρ~10⁻²⁹ г/см³ длина моста соизмерима с наблюдаемым радиусом Вселенной a=1,310²⁸ см. Это означает, что события Вселенной формируются на расстоянии a, называемом «горизонтом событий»⁹. Поскольку расстояния во Вселенной измеряются посредством света, для которого понятия «длина» и «длительность» тождественны (6), то расстояние до события равно времени распространения сигнала от него. При этом  информация о свершившемся событии (мировой точке) появляется одновременно и в прошлом, и в будущем. В пространстве де Ситтера (вакуумный пузырь) условие (6) имеет вид: сdτ=dr/(1 − r²/a²)^½. Полагая начальные значения в точке наблюдения τ=0, r=0, находим в результате интегрирования: r=a*sin(Hτ), где H=с/a=2,3*10⁻¹⁸ сек⁻¹ – постоянная Хаббла. Видно, что r принимает максимальное значение a при τ = π/(2H), минимальное r=0  при τ = ±π/H. Можно сказать, что свет представляет собой синусоидальную волну (гармоническое колебание), распространяющуюся в физическом вакууме со скоростью dr/dτ=с*сos(Hτ) и циклической частотой H=2π/T, где T – период колебаний (продолжительность существования мира прошлого). Легко подсчитать, что T=86,3*10⁹ лет. Фотон, испущенный в некоторой точке, достигнет горизонта событий за промежуток времени τ=21,6*10⁹ лет. Из (17) следует, что наблюдаемая циклическая частота фотона, испущенного с расстояния r=a, является бесконечно большой, следовательно, такой «фотон» достигает наблюдателя мгновенно. Безмассовые частицы¹⁰, распространяющиеся мгновенно, названы нуль-частицами [6]. Они являются носителями дальнодействия (мгновенной передачи информации). Таким образом, информация с расстояний r<a приходит к наблюдателю (материализуется) посредством фотонов, распространяющихся со скоростью с. Информация с горизонта событий материализуется мгновенно, но в виде нуль-частиц – материи более тонкой, чем свет. Асимптотическое возрастание частоты фотона при приближении к горизонту событий рассматривается в современной космологии, основанной на фридмановских расширяющихся моделях, и трактуется как «ускоряющееся разбегание галактик» по мере их удаления от наблюдателя к «окраине Вселенной».

Рассмотрим величину a как радиус сферы массы М, заполненной средой с постоянной плотностью ρ. Полная масса сферы выражается через тензор энергии-импульса среды по формуле: М=4π∫T₀⁰r²dr=4π∫ρr²dr [3]. Интегрируя это выражение в пределах от 0 до a, находим значение для массы: М=4πρa³/3. Подставляя ρ=3М/(4πa³) и κ=8πG/с² в (18), получаем a=2GM/с² =r_g. Величина r_g (гравитационный радиус) есть характерный размер горизонта событий «чёрной дыры», созданной невращающейся незаряженной уединённой массой, описываемой известной метрикой Шварцшильда [8]:

ds² = (1 − r_g/r)c²dt² − dr²/(1 − r_g/r) − r²(dθ² + sin²θdφ²).           (19)

«Чёрной дырой» называется состояние пространства-времени (19) при условии r=r_g. В этом случае имеет место коллапс (g₀₀=0), следовательно, наблюдаемое время останавливается (dτ=0). В невращающемся и недеформирующемся трёхмерном пространстве (19) действует гравитационная сила притяжения: F₁=−c²r_g/[2r²(1 − r_g/r)]. Ясно, что F₁→∞, если r→r_g. Из сравнения метрик (13) и (19) следует, что в обеих имеется горизонт событий, на котором гравитационные силы становятся бесконечно большими. Пространство Шварцшильда при r=r_g превращается в чёрную дыру под действием гравитационного сжатия. Пространство де Ситтера при r=a под действием гравитационной силы отталкивания превращается в инфляционный коллапсар, который можно назвать «белой дырой». Поэтому физическая природа чёрных и белых дыр различна. Из сказанного следует, что горизонт событий пространства прошлого одновременно является поверхностью сферы Шварцшильда (горизонта событий) чёрной дыры и поверхностью инфляционного коллапсара (белой дыры). Обычно возникновение чёрных дыр связывают с коллапсом сверхплотных звёзд на последней стадии их эволюции. Однако из полученных результатов следует, что коллапсаром может быть объект, обладающий чрезвычайно малой плотностью, но огромным размером, соизмеримым с пространством наблюдаемой Вселенной. Предположение о том, что радиус Метагалактики есть горизонт событий было выдвинуто Кириллом Станюковичем [9]. Полагая максимальный радиус Вселенной a=1,3*10²⁸ см, найдём её массу M=c²a/2G=8,8*10⁵⁵ г и плотность ρ=3М/(4πa³) = 9,6*10⁻³⁰ г/см³. Эти величины согласуются с принятыми в современной космологии.

Заключение

Итак, прошлое, настоящее, будущее есть три измерения объёма времени, отведённого нам для эволюции. Наша Вселенная перерабатывает пространство будущего в пространство прошлого через сингулярную поверхность – пространство настоящего. Эта поверхность в свою очередь есть арена борьбы двух противоположных сил – сжатия и расширения. Вселенная будет существовать до той поры, пока не переработает (превратит в прошлое) весь ресурс предназначенного нам времени будущего. Когда отпущенный нам ресурс времени иссякнет, белая дыра неминуемо превратится в чёрную – гравитационную сингулярность, существовавшую до начала времени. Масса этой сингулярности, являющаяся скрытой, ответственна за гравитационное взаимодействие, которое в конечном итоге приведёт к сжатию нашего пространства. Возможно, это и есть гипотетическая «тёмная масса», влияющая на движение звёзд в галактиках. Энергия физического вакуума, ответственного за наличие сил отталкивания и проявляющаяся как эффект «разбегания галактик», может быть названа «светлой энергией»¹¹, или «Живой Водой Вселенной». Она возникает как результат переработки материи пространства будущего сингулярной поверхностью, являющейся «скорлупой» Вселенной. В конце времени скорлупа неминуемо сожмётся, и заключённое в ней содержимое станет основой новой Вселенной – одной из ячеек Бесконечности.

Л.Б.Борисова, кандидат физико-математических наук;

lborissova@yahoo.com