Дельфис

Что отличает естественное от искусственного, человека от кибера? Что соединяет нас со Вселенной? Где корни эволюционного единства с природой? Наука не задавалась такими вопросами и только сейчас обращается, а точнее, возвращается к понятию гармонии.

Гармония — тема вечная и всегда юная. Недавно еще далекая от науки, сегодня она востребуется ею как один из ключей постижения целостности мира, обновления нашей агонизирующей цивилизации. У древних это был основной способ существования — уподобления себя и своей деятельности Универсуму. Именно критерии красоты и гармонии доминировали в доньютоновой науке, начиная с Пифагора и кончая Кеплером. Это то, что позволило, обходясь минимальными наблюдательными средствами, открыть слаженный механизм Солнечной системы, который нелинейная динамика и теория относительности лишь слегка подновили. Затем последовала трехсотлетняя эпоха дисциплинарного знания, эпоха анализа, препарирования реальности, царство логики, а не аналогии. Аргумент красоты стал лишь постыдным упоминанием в глазах многих ученых мужей, невольно возводивших для своих внуков стену между, да простят мне и те и другие, бездуховной наукой и безумным искусством, между «физиками» и «лириками».

Но уже неклассическая физика начала XX века — квантовая механика и теория относительности — показали необходимость введения в систему наблюдателя, т.е. антропного компонента. В последние двадцать лет теория динамического хаоса, диссипативных структур¹ и синергетика² как бы раскрыли систему, связав ее в точках бифуркаций (ветвлений, неоднозначности) с различными уровнями бытия за счет сверхчувствительности динамических структур хаоса к малейшим воздействиям.

Так, вкусив от древа познания и, через теоремы Геделя, принцип дополнительности Бора, принципы синергетики, пережив безысходность рацио у его границы, мы вновь ищем законы целостности и самосборки реальности, теперь уже понимая, что они нелокальны ни в пространстве, ни во времени, но функционально самоподобны на разных масштабах, что, на манер полевых теорий «бутстрапа»³, позволяет повторять вечную формулу Тота Гермеса «все во всем». Сегодня ясно одно: в предыдущих эпохах это было то, что сегодня принято называть законами гармонии. Гармония — не синоним красоты, так как последняя субъективна, хотя и включает принципы гармонии, но вместе с тем зависит и от культурно-исторического контекста и вкусов времени. Гармония пронизывает живую и косную природу (во всяком случае, естественные объекты), и ее восприятие объективно доступно живым системам. Поэтому намерение «поверить гармонию алгеброй» ни в коей мере не есть посягательство на сакральный акт творчества художника.

^{Рисунок С. Турий}

Под принципом гармонии будем понимать присутствие в эволюционирующих системах золотого сечения (ЗС)⁴ и сочетаний консонансов (созвучий) и диссонансов (несозвучий), построенных по октавному правилу. Одним из основных ритмических принципов, пронизывающих нашу реальность, является октавный принцип. Структуры формируются сериями и преимущественно на частотах ω, либо кратных, либо дробных степеням двойки от некоторой частоты ω₀, характеризующей данную серию (w = n / m * 2^k * w_n , где n, m, к — целые числа). Еще недавно основным аргументом в пользу октавного принципа была неизбежность возникновения в нелинейной системе⁵ ближайшей второй резонансной гармоники, но помимо нее существуют также высшие и комбинационные гармоники; кроме того, разброс масштабов структур порождает дисперсию частот, размывающую обычный процесс удвоения. По нашему мнению, выделенный статус процесса удвоения частоты (или периода) для сложных эволюционирующих систем, и для принципа гармонии — в частности, связан с универсальным, независимым от масштаба, сценарием перехода к хаосу (или выхода из него) в нелинейных динамических системах (так называемый каскад удвоения Фейгенбаума). Однако сам по себе октавный принцип не может охватить всех тонкостей перестроек эволюционирующих структур, и здесь совершенно необходим учет иерархии ритмов, их взаи.мой синхронизации, что мы предлагаем делать с помощью метода ритмокаскадов[2], на котором остановимся подробнее в следующий раз.

Не возводя принципы золотого сечения и октавный в ранг несводимых законов мироздания, наука обязана ответить не только на первый вопрос «как? » (здесь преуспели уже древние), но и на второй — «почему?». Заметим, что одной из первых работ в таком ключе является исследование золотых пропорций ритмов в Солнечной системе ленинградского астронома К.П.Бутусова[1].

Наша цель — показать возможное происхождение принципов гармонии, исходя из современных синергетических подходов к нелинейным самоорганизующимся системам[2].

Структуры в нелинейных развивающихся системах могут возникать (существовать) или, напротив, исчезать (отсутствовать) в областях нелинейных резонансов, известных еще со времен А.Пуанкаре⁶. Принципы же гармонии диктуют очередность рождения этих структур, создают своего рода правила суперотбора, что кардинально сокращает время эволюции Вселенной. Фактически это означает наличие дополнительных факторов направленного нестихийного отбора, самосогласованную эволюцию по меньшей мере двух иерархических уровней системы — квазиконсервативного и диссипативного, т.е. сохраняющего и рассеивающего, причем последний в процессе структурных переходов создает так называемые «параметры порядка» (коллективные переменные) и новые частоты; тем самым пополняются моды колебаний первого уровня, которые резонируя, инициируют эти структурные переходы. При таком механизме реализуются не все возможные резонансные структуры, а лишь энергетически ближайшие.

В столь общей формулировке это скорее руководство к действию, метаидея, требующая всякий раз конкретного наполнения. Ниже будут даны несколько ее эссе-реализаций.

Покажем, как работает эта идея в нелинейной системе с достаточно богатым спектром колебаний, чьи частоты порождены двумя базовыми частотами ω₁ и ω₂, которые могут быть как внутреннего происхождения, так и внешнего. Важно, чтобы система была структурно достаточно сложной и могла поддерживать в своем развитии высокие комбинационные частоты. Тогда наиболее сильный резонанс и, следовательно, возникновение структурной перестройки будут происходить на ближайших комбинационных частотах: ω₁ ± ω₂, т.е. суммарных либо разностных. Затем структурный резонанс возможен на следующих ближайших комбинационных частотах: ω₁ + 2ω₂,..., и т.д. Этот процесс формирует волну структурных перестроек в пространстве резонансных частот системы. На каждом шаге существует максимальная частота, которая образуется совершенно аналогично числам ряда Фибоначчи (1, 1, 2, 3, 5, 8,...), так как равна сумме двух максимальных частот на предыдущих шагах⁷. А это означает, что отношение максимальных частот для двух последовательных шагов структурных перестроек стремится к золотому сечению с увеличением числа шагов (если система поддерживает перестройки на высоких частотах). На энном шаге максимальная частота дается простой формулой: , где А — члены стандартного ряда Фибоначчи.

В общем случае (когда много базовых частот) все приведенные выводы остаются в силе. Две частоты, порождающие волну резонансов ЗС, — это максимальная частота и ближайшая к ней, и огибающая максимальных частот структурных перестроек растет по закону Фибоначчи. Отметим, что процесс может инициироваться даже одной частотой, но породившей за счет сильной нелинейности структуру на ближайшей второй гармонике. Тогда дальнейшее структурирование идет, как было сказано, на суммарных и разностных частотах, а максимальные частоты связаны с рядом Фибоначчи. Возможно, это и объясняет его особую распространенность. И не оттого ли столь доступен для восприятия язык музыки, в котором консонансы являются отношениями первых членов рядов Фибоначчи и их дополнениями до октавы (двойки)?

В отличие от обычных подходов к изучению золотого сечения, мы исходим из временного спектра, а не пространственной формы, ибо считаем: это доступнее, диктуется самой идеологией исследования нелинейной динамики; спектр форм в развивающейся системе, хотя и будет повторять правило ритма ЗС, но в сжимающейся последовательности и лишь для достаточно материально однородных структур со слабой зависимостью скорости волны от частоты, поскольку характерный их размер примерно равен отношению этой скорости к частоте. Если же материя существенно неоднородна, что бывает нередко, то пространственные формы нарушают симметрию ЗС, и временная симметрия ЗС становится скрытой.

Таким образом, можно предположить, что правило золотого сечения встречается чаще для временных спектров, нежели для пространственных форм, но следует оговориться — автор изучает лишь эволюцию спектра частот.

Прекрасной иллюстрацией нелинейного временного подхода к частной эволюционной задаче ЗС служит упомянутая работа К.П.Бутусова¹, в которой золотое сечение выявлено как резонансный фактор при самосогласованном функционировании ритмов соседних планет. В предлагаемом нами подходе золотое сечение рассматривается как асимптотическое (предельное) свойство целостной системы, последовательно проходящей «фибоначчиевы» структуры, часть из которых может и исчезнуть к моменту наблюдения, что справедливо для планетной системы.

Возникает вопрос, как столь простой механизм мог остаться не замеченным ранее? Дело в том, что физика овладела идеологией диссипативных структур совсем недавно — лет двадцать тому назад (химическая кинетика, турбулентность, плазма и т.д.), в то время как теория консервативных систем развивалась более ста лет в совершенно других областях (небесная механика, теория колебаний, теория поля и т.д.), и их «первая встреча» возникла при построении резонансных моделей Солнечной системы (работы А.М.Молчанова, А.М.Чечельницкого, К.П.Бутусова). К живым системам такой подход просто не применялся. Кроме того, существует расхожее мнение, что золотое сечение — признак лишь живой природы и не встречается в косной. Сейчас мы понимаем, что это не так: просто время эволюции целостных, по-настоящему сложных «неживых» систем слишком велико для нас, как и масштабы. Правильнее говорить, что золотое сечение есть универсальный признак эволюционирующих систем, обладающих достаточно богатыми структурными иерархическими возможностями, а также механизмами наследования и коммуникации (внешней и внутренней). Фактически такой подход размывает понятие системы: слишком открыта она к мега - и микроуровням. Это обеспечивается на этапах становления за счет специфических свойств динамического хаоса — восстанавливать и проводить, т.е. непременных условий порождения структуры. Динамический хаос обладает одним замечательным качеством — открывает систему внешнему миру. В таком режиме она «обнажена и беззащитна» по отношению к любым сколь угодно малым внешним воздействиям. Изолированность системы становится недостижимой. Она вступает в диалог со Вселенной, она причащается Универсуму, ощущает себя его частью и подобием. Именно в хаотических фазах эволюции возможно восприятие, получение информации из единого источника, синхронизация и гармонизация системы в согласии с космическими принципами.

Золотые пропорции как проявление принципов красоты и гармонии настолько повсеместны в изобразительном искусстве, живой природе, строении человеческого тела, что издревле их распространенность относилась на счет божественного промысла. Современная наука, обнаруживая золотое сечение во множестве природных и математических структур, по-прежнему недоумевает по поводу истоков системной общности этого феномена⁸. Исключения в определенной мере составляют работы в области психологии (В.Лефевр), исследования свойств границы ХАОС — ПОРЯДОК в системах с динамическим хаосом (Г.Шустер), а также работы по резонансному механизму порождения ЗС в эволюционирующих нелинейных системах автора настоящей статьи. Вместе с тем золотое сечение почти всегда встречается в системах живых и связанных с человеком (человекомерных), и не случайно, что в косной природе нет симметрии пятого порядка, типичных для живого⁹.

Одним из главных признаков живых систем является память, то есть возможность передачи информации, что в жизни проявляется как связь поколений; внуки, отцы, деды составляют при этом минимальное необходимое число звеньев — три. Но так как основой современного математического аппарата естествознания служит дифференциальное исчисление бесконечно малых величин, а оно плохо приспособлено для описания дискретных систем, то приходится использовать методы конечных приближений. Именно поэтому в рамках дифференциальных методов золотое сечение о себе не заявляет.

Так называемую мультипликативную (через умножение) форму ряда Фибоначчи¹⁰, в виде х(n+1) = х(n)х(n-1), можно привести к стандартной форме (через суммирование) простым логарифмированием: ln X(n+1) = ln x(n) + ln x(n-1); тогда значения ln x(n) являются членами обычного ряда Фибоначчи. А это уже — нелинейная динамика, которая как фрагмент встречается во многих задачах, например, при изучении роста численности в различных популяциях.

Посмотрим, насколько в действительности поведение систем близко к ЗС в асимптотических режимах, когда величина n устремляется в бесконечность. Введем произвольную систему с дискретным временем и памятью в одно «поколение»: Х(n+1) = F[X(n), X(n-1)], и пусть существует стационарное конечное решение системы C = F(C, С), предельное для больших значений n, т.е. Х(n) = х(n) + С, причем значения х(n) стремятся к нулю в некоторой окрестности точки С. Тогда необходимым и достаточным условием асимптотического стремления решения системы к стационарному состоянию С в согласии с золотым сечением является выполнение соотношений в стационарной точке X=Y=C:

¹¹

Доказательство сводится к анализу асимптотического поведения первых ненулевых членов разложения по степеням функции F, в которой отсутствуют члены «самодействия» старшего поколения (УУ). Если рассматривать поверхности вида Z=F(X,Y), то указанная стационарная точка должна быть «невырожденным экстремумом типа «седло»» (хотя приведение к главным осям недопустимо, так как перемешивает поколения). Это очень широкий класс нелинейных систем, т.е. золотое сечение является крайне распространенным феноменом в динамических системах с памятью. Поэтому для них возникает универсальный критерий, гарантирующий в окрестности устойчивой стационарной точки сходимость, т.е. устремленность к золотому сечению. Из анализа причин нарушения закона ЗС следует, что это может быть связано либо со «старческими браками» (УУ) в стабилизирующейся системе, либо, напротив, с «молодежными браками» (XX), если стационарная точка — на бесконечности (неограниченный рост). Становится понятным распространенность ЗС как параметра в процессах развития социальных, живых и информационных систем. Переход к логарифмическим координатам позволяет проводить так называемую информационно-энтропийную интерпретацию (энтропия, или деструктивность, связана со статистическим весом); кроме того многие рецепторы и органы чувств имеют логарифмическую шкалу восприятия, и именно благодаря процедуре логарифмирования удается обнаружить ЗС, если оно присутствует.

Допустим, что нелинейная система возбуждена на некоторой частоте и имеет богатый спектр гармоник, которые в идеале — все обертоны (кратные) и унтертоны (долевые), т.е. для отношения частот справедливо: ω₁/ ω₂,=n₁/n₂ или в общем виде при резонансе  (n. — целое). Самый же яркий пример — консонанс¹² или октава, т.е. удвоенная частота; тогда происходит полное слияние звуков.

Не только сама природа эволюционирует в согласии с принципами гармонии, но и механизмы восприятия проводят «гармоническую» обработку информации, потому мы несколько «идеализируем» реальность, в чем может быть сокрыта мистическая страсть к ее откровению.

Основная гипотеза заключается в том, что обработка спектра при восприятии также происходит по принципам «ритмокаскадов» — в данном случае — умножения частот последовательно по степеням двойки: . Возникает серия сжимающихся отображений спектра, и, следовательно, должны существовать определенные «неподвижные» точки, причем с каждым шагом их будет становиться все больше. Можно сопоставить такую точку с ее «возрастом» — числом итераций (приближений), или звучаний, прошедших после ее образования, иначе говоря, как часто она повторяется, «слышится» в процессе восприятия звука. Исследования показали, что основные консонансы и диссонансы и есть те наиболее распространенные (старшие) неподвижные точки такого отображения. Подобный механизм способен объяснить и физиологию нашего восприятия большого динамического диапазона частот.

Таким образом, гармонические соотношения частот просто чаще отслеживаются нами и, когда встречаются в чистом виде, вызывают эффект «узнавания», «радуя» или «огорчая» слух. Именно поэтому его можно развивать не только много слушая, но и прислушиваясь к собственному голосу, что делает ребенок с первых же дней жизни. Слух можно воспитывать, обращая внимание на все новые «неподвижные» точки восприятия, психологически переводя диссонансы в условные консонансы. Тогда мы узнаем новые сочетания звуков — в авангардной музыке, в восточных мелодиях или в экспериментах с электронными инструментами. Отметим, что одной из наиболее подвижных (плохо приближаемых степенями двойки) является формально диссонирующая точка самого золотого сечения (хотя, скорее, это предельная точка локальных консонансов и диссонансов). Отсюда— некий запрет звучания на частоте, точно связанной с золотой пропорцией в спектре целостного объекта с плавным, монотонным ходом убывающих амплитуд в зависимости от частоты. Это и означает, видимо, устремленность к развитию еще не завершенной структуры, словно откликающейся на призыв золотой пропорции.

На этом принципе можно построить для соотношения звуков новый тип неравномерной темперации — каскадную темперацию. Напомним, что пифагорейская гамма основана на квинтах (3ⁿ/2^m, 2^m+1/3ⁿ). натуральная темперация — на отношених натуральных чисел [n/m, 2m/n), равномерная темперация— на степенях двойки (2^n/12)¹³.

Мы предлагаем рассматривать в пределах одной октавы отношения натуральных чисел и двойки в фиксированной степени к и дополнительные к ним интервалы (n/2^k, 2^k=1/n)¹⁴. Эти интервалы можно интерпретировать как сжатие до размера одной октавы ряда обертонов из к+1 октав выше некоторой частоты и унтертонов из к+1 октав ниже ее. Выбирая полный диапазон октав (2k+2), равный диапазону слухового восприятия в 10 октав, удается оценить параметр k: он равен четырем. Итак, для интервалов n/16 и 32/n (при n = 16,17,..., 32) получаем каскадный строй с 31 неравными ступенями, который содержит фактически меньшее число ступеней — 22÷27 (в зависимости от того, с какой точностью их объединять). Затем этот строй «разносится» по всем октавам обычным умножением и делением на 2 нужное число раз. Каскадный строй практически соединяет достоинства натурального и хорошо темперированного строя, но обладает рядом новых качеств: например, появляются новые терции и сексты 16/13 и 13/8), отвечающие ЗС с точностью выше 0,5%; разностные частоты тоже обертоновые; сложение унтертоновых интервалов и обертоновых порождает расширенный натуральный строй и т.д. Можно предложить и более простую темперацию при к = 3, но тем самым покрывается лишь восемь октав. В результате имеем пятнадцать ступеней с интервалами n/8 и 16/n (при n = 8,...,16).Сейчас автор исследует свойства подобной темперации на музыкальном компьютере, и есть основания полагать, что восточная и европейская музыкальные традиции могут быть представлены в рамках именно каскадного строя.

^{Гелиоматрица (таблица величин интерналов для отношений частот,}

^{или периодом, приведенных к одной октане)}

^{Обозначения: консонансы, диссонансы, золотой отношение.}

^{Интервалы нал и под диагональю матрицы являются парой сомножителей двойки}

Обратимся теперь к полумистической пифагорейской легенде о музыке сфер, той божественной гармонии движения светил, которую якобы можно услышать. В некотором смысле это действительно так.

Октавный принцип, бесспорно известный в древности пифагорейцам, позволяет трансформировать спектр частот произвольной системы в пределы одной октавы и анализировать его с точки зрения наличия консонансных и диссонансных интервалов.

В качестве планетных частот обращения вокруг Солнца могут быть выбраны либо так называемые сидерические частоты (рассматриваемые относительно Солнца — в гелиосистеме), либо синодические (относительно движущейся вокруг Солнца Земли — в геосистеме). Для «античной семерки» светил (Солнце, Луна, Меркурий, Венера, Марс, Юпитер, Сатурн) частоты вполне могли быть известны в Египте и Вавилоне, будучи принесены Пифагором в Элладу, но вряд ли в виде астрономических знаний из-за младенческого уровня греческой науки, а в качестве музыкальных интервалов — меры гармоничности отношений периодов обращения планет, тем более, что диапазон изменения периодов (частот) обращения светил, отличающийся примерно в 1000 раз (от Солнца до Урана), является именно слуховым диапазоном! Мы выдвигаем гипотезу о сакрализации этих знаний и закреплении их в форме космогонических мифов еще до греков, возможно, в эпоху крито-микенской культуры.

Перечислим интервалы — отношения частот обращения планет к частоте обращения Земли, сведенные в одну октаву с тоникой¹⁵: Земля — 1 (1); Плутон— 1.033(-8), 1.992; Меркурий — 1.038(2), 1.575; Марс 1.063(-1), 1.874; Сатурн— 1.085(-5), 1.932; Юпитер— 1.348(-4), 1.833; Уран— 1.523(-7), 1.976; Нептун1.553 (-8), 1.990; Венера— 1.625(0), 1.25; Луна— 1.672(3), 1.545; Солнце-- 1.671(3), 1.432. Здесь первое число — интервал в гелиосистеме (смотрите 4-й столбец в таблице — гелиоматрице), в скобках указан номер октавы (степень двойки при сравнении частот, или периодов), третье число — интервал в геосистеме. Замечательно, что период обращения Луны вокруг Земли совпадает со средним периодом вращения Солнца, усиливая резонансы гелио-влияния на Землю¹⁶. Приводим пример пересчета, используя вариант с Плутоном:

ω_ʡ/ω_ʘ = T_ʘ/T_ʡ = 1год/247,7лет = 1,0335 х 2^-8, где число разделяющих октав составляет 8, а интервал равен 1,0335. Так что нетрудно построить матрицы взаимных отношений периодов, или частот, для различных пар объектов.

В гелиосистеме компактная группа из пяти планет (Земля, Плутон, Меркурий, Марс, Сатурн) в пределах всего лишь двух тонов (см. рисунок) символически объединяет все так называемые «мужские» планеты, возглавляемые Сатурном, и имеющие характерные «земные» качества (война, торговля и т.п.). Любопытно, что интервал для пары Земля-Марс дает самый сильный диссонанс — практически (с точностью до 0,3%) малую секунду(!). Для пары Земля-Юпитер — примерно консонанс кварта, стоящий особняком. Отдельная группа «женских» планет, возглавляемая Ураном, — Нептун, Венера и Луна (Солнце) показывают консонансные соответствия в сравнении с Землей. Данные для этих светил расположены тоже в достаточно узких пределах двух топов. Заметим, и по греческой теогонии Уран действительно породил Солнце, Селену и Аврору! Интересно, что все «супружеские» и подчиненные пары планет — ЗемляУран (1,52), Венера-Марс (1,53)¹⁷ и т.д. — находятся фактически в отношении квинты (1,50), т.е. призывного, самого сильного консонанса. Интервал же для пары Земля-Венера (богиня красоты), равный 1,627, лишь на 0,5% отличен от самого золотого сечения, а интервал Луна (Солнце)-Плутон (граница Солнечной системы) дает значение, равное числу золотого отношения 1,618 с большой точностью в 0,06%!

В целом гелиоматрица демонстрирует сгармонированность, так как консонансов в ней более, чем диссонансов; последние, скорее, характерны для внешних планет-гигантов (Юпитера, Урана, Нептуна) по отношению к Земле. Диссонансы с Ураном обнаруживаются для планет «античной семерки», а также у Сатурна с внешними планетами, причем роль определенного диссонансного фактора для Земли играет Марс. Такие отношения гармонии и дисгармонии в чем-то напоминают космогонический миф о борьбе богов и титанов, об оскоплении Урана Сатурном и наказании Геи! Кстати, есть и физические признаки космической катастрофы — ось вращения Урана лежит в плоскости эклиптики, что можно объяснить лишь серьезным столкновением с неким пролетавшим телом.

Итак, гелиоматрица указывает на следующие попарные связи:

консонансные (или близкие к таковым) — Луна (Солнце)— Земля, Меркурий — Нептун —Плутон, Юпитер — Венера — Сатурн;

золотого отношения (или сходного) — Меркурий — Луна (Солнце) — Юпитер — Сатурн, Луна (Солнце) — Плутон;

диссонансные (или близкие к таковым) — Луна (Солнце) — Нептун — Сатурн — Уран — Марс — Земля, Уран — Венера.

Анализ геоматрицы добавляет ряд новых диссонансов для Земли (Солнце — тритон, Юпитер —большая секунда), показывая, что отношения гармонии между планетами перераспределяются. Здесь скорее усматривается архетип следующего этапа мифа космогенеза — свержение Юпитером своего отца Сатурна и устройство пантеона на Олимпе. Возникают и новые свидетельства присутствия золотого отношения: Венера-Луна — 1,618 с точностью 0,005% (!); Венера-Земля — 1,236, что равно величине 2/1,618.

Обратим внимание на особый статус Земли. Это не рядовая планета Солнечной системы с позиций нашего рассмотрения принципов гармонии¹⁸. По ритмам именно Земля и ее спутник Луна (или Солнце) связаны с другими планетами сверхточными золотыми пропорциями (как в гео- так и в гелиоматрице). Можно предложить гипотезу о необходимости гармонических пропорций косморитмов для возникновения жизни, и это дополнительное требование к антропному принципу. Тогда возможность феномена жизни будет еще более ограничена в планетных системах, хотя можно допускать и спорную идею творения — искусственную природу орбит Луны и Земли.

Таким образом, гелио- и геосистемы гармонии ритмов вполне могли порождать космогонические мифы о небесном и земном проявлении божественных начал, являясь музыкальным «культургенным» кодом передачи законов ближнего космоса. Потому сейчас мы проводим более тщательный анализ возможных изоморфизмов символических структур мифа и космо-музыкального языка.

Многие интервалы для периодов планет с точностью до третьего знака попадают на характерные интервалы каскадно-темперированного строя, что доказывает целесообразность развиваемого подхода. Тогда, как бы поднимая частоту Земли на 33 октавы (условно умножая частоту ω_O на величину 2³³), попадаем между «до» и «до-диез» первой музыкальной октавы, что легко позволяет восстановить весь строй, опираясь на периоды планет! При этом частота Венеры соответствует точно «ля» (440 Гц), совпадая с эталоном настройки в оркестре, а также частотой знаменитого дыхания Солнца в 160 мин. (период его уже не вращения, а пульсации внешних слоев).

Раскрасим теперь гамму в цвета радуги. Перенесем с помощью октавного принципа гелио-интервалы обращения планет (в том числе и для усредненного вращения Солнца) в область частот видимого спектра, которая занимает ровно одну октаву: 380нм÷760нм¹⁹. Тогда частота обращения Земли («до») будет отвечать длине волны 501 нм (сине-зеленому цвету), а это — частота максимума спектральной чувствительности красного пурпура, вещества, отвечающего за цветовое зрение у всех позвоночных животных на Земле. «Цвет» Солнца и Луны («ля») оказался золотистым, как собственно цвет в нашем восприятии солнечных лучей! Соединение же «краев» спектра (зон красного и фиолетового) приходится на частоту Юпитера («фа») и дает пурпур — цвет власти! Таким образом, впервые удается получить не субъективную, а психофизиологическую окраску звуков, связать высоту (частоту) звука и цвет (длину, или частоту, электромагнитной волны) сквозным каскадным синхронизмом. Среди композиторов к нашему видению палитры музыкальной гаммы оказываются ближе всех Б.В.Асафьев и Н.А.Римский-Корсаков.

^{Сведение в одну октану отношений периодов}

^{(или частот) планетных обращений вокруг Солнца}

Очевиден специфический статус Венеры (см. рис.). В обеих системах отсчета (с Солнца или Земли) период обращения Венеры оказывается напрямую связанным с золотой пропорцией: для геосистемы интервал по-отношению с Землей составляет величину, близкую числу 2/Ф= 1,236, и это фиксируется в области лилового цвета; для гелиосистемы эта величина равна самому ЗС (1,618), что соответствует шафрановому цвету. Оба цвета особо отмечены в традиционных одеждах представителей двух древнейших «краевых» (Запад-Восток) мировых религий — христианства и буддизма.

Молодой современный композитор Олег Никанкин предложил способ создания фрактальной музыки, музыки с многоголосым полиметрическим рисунком. Его произведения ярко демонстрируют, что консонирующие отношения ритмов порождают гармоническое оздоровительное восприятие, а при отношении ритмов типа тритона возникают депрессивные состояния.

Все эти «неслучайные случайности» свидетельствуют о том, что октавный принцип, золотое сечение, ритмокаскады соединяют воедино не только локальные, доступные нашему наблюдению области, но пронизывают нашу реальность на огромных пространственно-временных масштабах. Когда промежуточные эволюционные звенья уже не существуют, их наследуют коммуникационные (проводящие) коды и обеспечивают «узнавание» этой реальности и конструктивный диалог с ней. Возможно таков нерефлексируемый механизм интуиции, информационный канал, работающий по методу гомологических рядов²⁰, аналогии, символов. Быть может, гармония и есть основной проводник антропного принципа! Сегодня это новая исследовательская программа.

И последнее замечание — относительно квантовой механики. Здесь мы встречаем в колебательных спектрах у положения равновесия системы те же пропорции частот, что и для вибраций классической струны. В общем случае переходы между сильновозбужденными энергетическими уровнями дают линейчатые спектры, а некоторую аналогию между частотами энергетических переходов в водородоподобных атомах и частотами пифагорейской гаммы подметил еще А.Зоммерфельд²¹. Поэтому единый язык гармонии видимо существует и в микромире, в котором действительно правит Число-квантовое, но всему свое время...

Елена Ивановна Рерих говорила о необходимости отыскания утраченных в веках ключей к принципу ритма. Похоже, что сегодня синергетика позволяет вернуть их людям.