Дельфис

Работа посвящена исследованию возможного математического обеспечения концепций мироздания. Основу большинства современных концепций мироздания западного типа составляет второй закон механики Ньютона: действие равно противодействию. Наличие двух противоположных изменений какой-либо характеристики (связи, свойства) системы предполагает существование «зоны (точки) оптимальных состояний», особой точки равновесия балансного типа. Точка баланса, где выполняется этот закон, является точкой безразличного равновесия, похожего на баланс  рычажных весов. По мнению современных исследователей, именно в этой точке происходит «синтез противоположностей в противоположность нового вида» [1], то есть возникает  очередная противоположность, или двойственность и усложняется первоначальная структура исследуемой системы. Если рассматривать представление о развитии структурированных систем как о процессе возникновения очередного элемента на этапе балансного равновесия, то оно близко к представлению об изменчивости из классической философии (европейского типа) и из предельно формализованной концепции мироздания древних китайцев И Цзин (восточного типа).

Идея баланса противоположностей привела материалистов к разделению материальной и идеальной сфер жизнедеятельности при их идентификации. Приоритет материальной составляющей мира вызвал к жизни непрогнозируемые изменения  соотношений и взаимодействий различных частей единого мироздания. Современные центры капитала и власти стали основой организации управления развитием всего Человечества в рамках разрабатываемых концепций Мироздания механистического типа.  В результате перед Человечеством неизбежно встали вопросы гуманитарного характера – о нравственности, этичности, духовности его жизнедеятельности.

Древним китайцам мироздание предстаёт  в виде целостного материального, духовного и идеально-мыслительного организма. Человек (индивид) располагается внутри встречных первозданных потоков, источниками которых являются творящее (Небо) и порождающее (Земля) начала «вселенской пустоты-энергии» [2]. Образное видение  развития мироздания у древних китайцев связано не с параллельными, как в классической философии, изменениями идеального и материального начал, а именно с изменением двух начал в их совместности, во «вселенской пустоте-энергии».  Совокупность исторических и жизненных обстоятельств сформировала культуру Китая, в которой духовности отводится особая роль в организации симметризованной и структурированной мировоззренческой системы и в управлении её развитием. Многолетнее академическое исследование этой системы, проведённое А.Кобзевым, А.Лукьяновым и М.Титаренко, было отмечено государственной премией «за выдающиеся достижения в развитии отечественного и мирового китаеведения и подготовку фундаментальной академической энциклопедии “Духовная культура Китая”»  (в 6 томах) [3].

Несмотря на недостаточную полноту современного понятийного аппарата,  необходимого для наиболее адекватного восприятия и интерпретации символьной системы древних китайцев И-Цзин, китаеведам удаётся  так сформулировать определения понятий, что становится возможным использование разработанных  естествоиспытателями нововведений, имеющих  математическое описание. Вот как говорится о совместности развития идеального и материального в И-Цзин А.Е.Лукьяновым: «Вселенская пустота имеет горизонтально-вертикальную (перпендикулярную) энергетическую натяжённость и напряжённость, называемую инь и ян. Горизонтальной инь присуща характеристика “прямизны”, а вертикальному ян – характеристика “волнообразности” (в плоском представлении – характеристики  “квадратности” и “округлости”, в объёмном представлении – характеристики “кубичности” и “сферичности”). Вследствие разности таких характеристик при пересечении инь и ян образуется пульсирующий центр цзы» [2].

В этом описании следует отметить главное − наличие центра мироздания Цзы, чьи пульсации, по-видимому, приводят к первозданным локальным (вблизи центра) искажениям «натяжённости и напряжённости» мироздания. Искажения обладают свойством прямолинейно-поступательного и возвратно-поступательного (цикличного, волнообразного) распространения и, скорее всего, служат первоосновой и причиной  формирования очередного элемента структуры в зоне её неустойчивого равновесия. Именно динамические характеристики Цзы отличают его от  центров мироздания из других концепций. 

Так, С.И.Сухонос [4] выполнил  классификацию систем, отвечающих трём признакам. Это – ядро, оболочка (форма, граница системы), симметрия.

Каждый из них задаёт лишь наличие или отсутствие системообразующего центра внутри (в глубине системы) её границы и некоторого свойства симметрии. В таблице знаком  плюс отмечено наличие признака, а знаком минус – отсутствие. Видно, что имеются два предельных случая: № 1 – наличие всех трёх признаков, № 2 – отсутствие всех трёх признаков, остальные – промежуточные. Каждый из них задаёт ту или иную степень упорядоченности системы. В случае № 1 из рассматриваемых восьми вариантов систем имеет место самый жёсткий порядок ─ упорядочивание проведено по всем трём параметрам. В случае № 8 ─ самый полный беспорядок, хаос. Можно предположить, что для случаев № 1─4, скорее всего, ядро (центр) обладает функцией упорядочивания, (регулирования, управления), для случаев же № 6–7 функция упорядочивания, (регулирования, управления) переходит к оболочке (границе, геометрической форме), а для случая № 5  упорядоченность может быть задана только симметрией структуры системы. Все восемь вариантов систем составляют целый класс моделей, куда следует отнести модель клетки и атома (№ 3), модель однополярного мира без оболочки или границ (№ 4) и модель без центра и границ (№ 5).

Уникальный класс трёхпозиционных систем, предложенный С.И.Сухоносом к рассмотрению, включает системы из микро- и макромира. Несмотря на то, что позиции “ядро” и «оболочка» могут характеризоваться разной размерностью геометрического образа, их синтез в триаду происходит посредством третьего элемента – «свойства симметрии». Классификация систем связана с их динамическими характеристиками тоже через посредство свойств симметрии, но каких именно свойств симметрии – С.И.Сухонос не уточняет. Традиционная теория симметрии имеет дело с тремя типами симметрических преобразований: сдвиг на конечную величину, зеркальное отражение в плоскости относительно оси, вращение относительно оси. В.Г.Масленников [1] ввёл в обиход исследователей ещё два типа симметрических преобразований – симметрию инверсии и волну симметрии. Изменения-движения в каком-либо направлении, задаваемом, например, взаимодействием, сопоставляются с симметрическими преобразованиями сдвига, инверсии и зеркального отражения, возможными и в системах без центра. Вращательное движение относительно оси обычно ассоциируется с симметрией фигур вращения, поворот − со сферичностью или эллиптичностью систем, обладающих центром. Их радиально-лучевая симметрия допускает движение, направленное по радиусу-лучу в форме возвратно-поступательного  перемещения или радиальной волны-пульсации. Если вращение (точки) происходит в плоскости, то его проекция на перпендикулярную к ней плоскость имеет форму колебаний. Таким образом, в предложенном С.И.Сухоносом классе трёхпозиционных систем возможны все известные виды изменений-движений, управление формированием которых может осуществляться посредством симметрии.

В общем случае геометрическим образом логической структуры трёхпозиционной системы традиционно служит треугольник (Фреге) или цепочка из трёх диад-отрезков. В вершинах треугольника располагаются элементы (позиции) системы, его сторонами служат прямые связи между элементами, составляющими диаду-отрезок (рис. 1).

^{Рис.1. Замкнутая система диад в форме треугольника и эффект вращения}

Очерёдность присоединения диад друг к другу создаёт эффект вращения при замыкании ломаной линии в треугольник, эффект правого или левого вращения в зависимости от направления соединения начального элемента с последующим. Вращение происходит вокруг оси, перпендикулярной к плоскости треугольника, проходящей через точку пересечения медиан (центр тяжести треугольника). Для равнобедренного и равностороннего треугольников характерна зеркальная ось симметрии, она же служит и осью вращения.

^{Рис.2. Вертикальная (слева) и горизонтальная (справа) ось зеркальной симметрии равнобедренного (равностороннего) треугольника}

Треугольник является  ещё и образом циклического движения-изменения на одной частоте и, следовательно, одночастотного триадно-информационного резонанса, как и окружность,  единственным способом построенная по трём точкам или описанная вокруг треугольника. В геометрии,  помимо алгебраического условия существования треугольника (сумма величин двух сторон больше третьей), имеется количественное соотношение между величинами его сторон и радиусом описанной окружности. Так как абстрактная длина волны одночастотного изменения-движения равняется диаметру окружности в геометрическом образе логической структуры трёхпозиционной системы, то становится возможным её измерение, если измерены стороны треугольника, то есть если имеется способ установить количественные характеристики связей между элементами самой системы. В случае, если соразмерность рассматривать как одинаковость (равенство) диад-отрезков, то процедура гармонизации в общем случае сводится к преобразованию геометрических фигур к платоновым телам, а треугольника – к равностороннему треугольнику.

^{Рис.3. Треугольник из трёх одинаковых (только непарных 0 или только парных 1) позиций-элементов (слева) и соответствующая ему линейная цепочка, состоящая из двух последовательных трёхзвенных диад-отрезков (справа)}

В соответствии с тем, что имеется два типа гармоничных (равносторонних) логических треугольников (триад), возможны два типа трёхзвенных цепочек, представленных на рис.3 и 4. Справа на этих рисунках пунктирными вертикальными линиями проставлены оси зеркальной симметрии вдоль по цепочке, составленной из двух трёхзвенных частей.  

^{Рис.4. Треугольник из двух диад-противоположностей 0-1 и одной диады-двойственности 0-0 (слева) в соответствующей ему последовательности из двух линейных трёхзвенных цепочек (справа)}

На рис.3 и 4 справа построены волны симметрии и показано, что на линейной последовательности из трёх диад возможно существование симметрического преобразования в форме волны симметрии, причём, лишь волны зеркальной симметрии. В случае, если трёхпозиционная система составлена из одинаковых позиций-элементов (диад-двойственностей, диад-противоположностей), как на рис.3, то вдоль трёхзвенной цепочки укладывается три полуволны. В другом случае, как на рис.4, вдоль трёхзвенной цепочки укладывается лишь одна полуволна. Фазовой траекторией этих волн симметрии является окружность, которая служит характеристикой динамики изменения-движения, и как замкнутая фазовая траектория определяет динамически устойчивое равновесие. Это значит, что в отдельных трёхзвенных линейных цепочках  волны симметрии не образуются. Но циклическое поведение замкнутой системы из трёх парных элементов сохраняется и определяется резонансом, триадно-информационным резонансом. В одно из определений гармонии или гармоничности включено представление о соразмерности. Тогда, геометрическое свойство соразмерности может быть использовано для гармонизации соотношений (связей) между элементами трёхпозиционной системы и выявления условий триадно-информационного резонанса, а также для определения длины волны циклического движения-изменения.

Для четырёх вариантов четырёхпозиционной структуры в форме плоской квадриги, которая является простейшей структурой, где впервые появляются перекрёстные связи, имеются четыре варианта линейных четырёхзвенных цепочек (рис.5). В первом сверху варианте цепочки, составленной из четырёх двойственностей,  возможна лишь волна зеркальной симметрии. Во втором сверху варианте цепочки, составленной из последовательности двух противоположностей и двух двойственностей, волны симметрии невозможны, так как отсутствуют оси симметрии. В  варианте плоской квадриги, где противоположность и двойственность чередуются (третий сверху),  реализуются обе волны зеркальной и инверсной симметрии. В четвёртом сверху варианте плоской квадриги, составленной из  противоположностей, имеется лишь волна инверсной симметрии. 

Основу многих вариантов современных парадигм составляет объединение в систему категорий частиц и полей, по сути материальных элементов [5]. Геометрический образ логической структуры мировоззренческой системы, синтезированной из материальных и идеальных элементов (различной метафизической природы), моделируется посредством комбинации простейших двухпозиционных подсистем, где отсутствуют волны симметрии, и трёхпозиционных подсистем, где реализуется качественно новый тип симметрии − волна зеркальной симметрии. В плоских четырёхпозиционных системах возникает новый тип связи – перекрёстная связь, а также новый тип волны симметрии – волна инверсной симметрии.

^{Рис. 5. Четыре варианта плоских квадриг (слева) и соответствующие им четыре варианта четырёхзвенных линейных цепочек диад (справа)}

Следовательно, только в двух  определённых вариантах плоской квадриги, составленных из одинаковых парных элементов, только двойственностей или только противоположностей, возможно логическое замыкание цикла и существование по одной волне симметрии – зеркальной или инверсной.

Дальнейшее развитие модели системы в направлении последовательного увеличения количества слагающих её элементов базируется на всех известных свойствах симметрии и типах связей, что реализуются в четырёхпозиционной системе. Усложнение системы вызвано каким-либо условием или критерием, в частности, безопасности, устойчивости, эффективности функционирования, законами сохранения и т. д. Этот путь развития представлен в многочисленных сценариях, стратегиях и концепциях развития систем [6], несмотря на отсутствие единого понятийного аппарата [7].

Геометрическое свойство симметрии системы не зависит от того, из каких элементов она составлена, материальных или идеальных, имеющих или не имеющих количественную характеристику. Симметрия позволяет определять отношения (связи) между элементами системы и становится, по мнению Ю.И.Кулакова [8], первичной фундаментальной информационной характеристикой геометрического образа её логической структуры. «В отличие от хорошо известных причинно-следственных связей, эти отношения имеют иную природу, описываются на том самом едином универсальном языке, о котором ранее говорил мне Тамм, и выражают наиболее адекватным образом идею целостности и всеединства особого Мира высшей реальности, тенью которого является видимый нами вещественный мир»,  − писал Ю.И.Кулаков [9]. Именно абстрактные символьные системы, обладающие особого рода отношениями (симметриями), в которых синтезированы идеальные образы и объекты материальной действительности, рассматриваются Ю.И.Кулаковым как физические структуры. Они, эти структуры, являют закономерности симметрии, что позволило Ю.И.Кулакову и его коллегам по созданию теории физических структур провести осмысление общих законов развития  целостного мироздания как движения-изменения его состояния и структуры. 

В рамках полученных представлений уместно задать вопрос о связи движения-изменения  мироздания с геометрическими свойствами модели его образа, который задавали Н.Бурбаки в математике: «Является ли это обширное разрастание развитием крепко сложенного организма, который с каждым днём приобретает всё больше и больше согласованности и единства между своими вновь возникающими частями, или, напротив, оно является только внешним признаком тенденции к идущему всё дальше и дальше распаду, обусловленному самой природой математики…». Ответ может дать сама математика, достижения которой используются в современном моделировании устойчивого развития сложных систем в гармонии с природой, в том числе – достижения теории волн симметрии [6].

В выше приведённом описании А.Е.Лукьянова используется понятие древних китайцев о «вселенской пустоте-энергии», которое сродни метафизическому представлению современных материалистов о пространстве, физическом вакууме и едином поле, основу описания которого составляет четырёхпозиционные символьные системы, в форме четырёх-вектора или матрицы второго ранга (табл. 2х2),  и матричная алгебра [5].

Оба рассмотренных пути развития символьных систем в направлении увеличения количества слагающих её элементов принципиально отличаются от представленных в мировоззренческой книге древних китайцев И Цзин. Установлено, что после этапа формирования трёхпозиционных систем из трёх диад, называемых триграммами, наступает этап их синтеза в гексаграммы (шестипозиционные системы) с последующим упорядочиванием гексаграмм в таблицу 8х8. Символика с четырьмя и пятью диадами древними китайцами в явном виде не употреблялась. В настоящее время известны четыре варианта таблиц, называемых порядками гексаграмм [10]. И только один вариант таблиц, именно порядок расположения гексаграмм Фу Си, удалось С.В.Петухову [11] сопоставить упорядоченной системе из 64 триплетов генетического кода, универсального для всей живой материи. Известные из эксперимента биохимические реакции аминомутагенных переходов описываются как взаимная перестановка строк таблицы, за исключением перестановки центральных строк – четвёртой и пятой. Это обстоятельство позволяет утверждать, что символьная система в форме порядка гексаграмм Фу Си отражает динамически устойчивую природную упорядоченность живой материи в процессе её жизнедеятельности [12].   

С.В.Петухов открыл ещё один путь изменения-движения системы, который определяет развитие в направлении увеличения количества слагающих её элементов и приводит к реализации живой материи.  На рис.6 представлена нелинейная процедура возведения в третью степень базовой матрицы 2х2. Видно, что формальное возведение в третью тензорную степень базовой матрицы определяет бипериодическую матрицу размером 8х8 триплетов (кодонов), сопоставленную С.В.Петуховым порядку расположения гексаграмм Фу Си из Книги Перемен [10].

^{Рис.6. Возведение исходной базовой матрицы размером 2х2 во вторую и третью тензорную степень и получение бипериодической таблицы кодонов размером 8х8, сопоставленной С.В.Петуховым согласно классическому порядку расположения гексаграмм Фу Си из «Книги Перемен»}

В семействе гено-матриц каждая из них является бинарной, то есть такой, в которой важны обе диагонали, образующих геометрическую фигуру диагонального креста. Это есть их главное отличие от матрицы плотности, вводимой в квантовой радиофизике [13], где важна лишь главная диагональ. Исходная базовая гено-матрица содержит всего два вида чисел (символов какого-либо свойства), причём, каждый вид чисел заполняет ячейки лишь одной из диагоналей. Кроме того, каждый квадрант гено-матрицы следующего поколения (очередного возведения в степень) в точности совпадает с гено-матрицей предыдущего поколения по свойствам симметрии. Это свойство структурирования семейства иерархических гено-матриц, в процессе которого сохраняется и «передаётся из поколения в поколение» способность к самовоспроизводству  симметрии структур, С.В.Петухов назвал мозаико-инвариантностью. Вложенные друг в друга матрицы бипериодической таблицы генетического кода, сопоставленные порядку расположения гексаграмм Фу Си из «Книги Перемен», по мнению С.В.Петухова, могут служить основой кооперативного согласования частей в единое целое и основой саморазвития всего живого [11], с.489, неким алгоритмом воспроизводства живого, заложенным самой природой.  

^{Рис.7. Центрально-симметричный процесс получения кругового порядка расположения кодонов по С.В.Петухову}

Формально базовая гено-матрица 2х2 представляет собой обобщение известной в физике спин-матрицы, подчинённой дополнительному условию равенства нулю её детерминанта. Определённые функциональное сходство и свойства симметрии базовой гено-матрицы  можно усмотреть и с квадригами Терлецкого, которые указывают на то, что в природе возможны макрообразования материи с нулевым средним зарядом. Ю.И.Кулаков, который в теории физических структур использовал возведение матрицы 2х2 во вторую степень, и С.В.Петухов фактически сформулировали математический аппарат, основанный на линейной алгебре и теории квадратичных форм, и начали исследование упорядочивающего действия свойств симметрии семейства матриц, получаемых в результате возведения в целочисленную степень базовой матрицы 2х2. 

Четырёхпозиционные  символьные системы в форме таблиц (матриц 2х2)  являются  базовыми в теории  физического  вакуума, в квантовой теории, метафизике, психологии и т.д. На важную роль симметрических преобразований  в исследовании  сложных живых систем, построенных на базе таблиц  2х2, указали  Н.А.Ануашвили и С.В.Петухов. Возведение исходной базовой матрицы размером 2х2 во вторую и третью тензорную степень и получение бипериодической таблицы кодонов размером 8х8, сопоставленной С.В.Петуховым, отвечает классическому порядку расположения гексаграмм Фу Си  из мировоззренческой книги древних китайцев  И Цзин.

Эти представления о модели развития живого позволили С.В.Петухову предложить оригинальный путь формирования триплетов, представленный на рис.7. Видно, что в центре круга располагаются те же элементы, что составляют базовую матрицу 2х2 с рис.6, но в другом порядке, чем в базовой матрице. А далее в каждом квадранте первой круговой обкладки центра располагаются элементы, соответствующие элементам квадранта матрицы 4х4, получаемой в результате возведения во вторую степень базовой матрицы. Аналогичным образом строится и следующая вторая круговая обкладка.

Из сравнения рис. 6, 7 следует, что двухступенчатому процессу возведения базовой матрицы во вторую и третью степень при получении классического порядка Фу Си расположения гексаграмм в форме матрицы 8х8 может соответствовать  процесс последовательного двухступенчатого учетверения («деления» на четыре части) каждого из элементов базовой матрицы. В результате учетверения все  64 триплета располагаются в линейной последовательности по одному внешнему кругу (по второй круговой обкладке), образуя замкнутый цикл. Но поскольку в центре круга расположение элементов базовой матрицы отличается от их расположения в самой базовой матрице, то и расположение триплетов в полученной линейной круговой последовательности будет отличаться от соответствующей линейной круговой последовательности,  которая  может  быть построена по методу, предложенному В.Г.Масленниковым [1], С.В.Петуховым [12] и  В.Е.Еремеевым [10] для порядков гексаграмм.

Таким образом, использование математики позволяет выявить единый подход к   формированию представлений о состояниях сложных систем «живой» и «неживой» материи, их синтезе и движениях-изменениях. Общность подхода к описанию мироздания обеспечивается достижениями в области информационных технологий, использующих главным образом результаты применения матричной алгебры и теории симметрии в квантовой механике и теории иного поля.

О.В.Кудреватова, доктор физико-математических наук; С.В.Покровский, кандидат технических наук;  Всероссийский  электротехнический институт им. В.И.Ленина

ovk1937@mail.ru