Дельфис

Вся история человеческого познания иллюстрирует поочерёдное, а часто и одновременное, сосуществование и сплетение оппозиций разного рода. И сколько люди не размышляют о загадках мироздания, их не покидает надежда на совмещение противоположностей, шире —  на согласование и установление единства в разнообразии и связи явлений.  Там, где присутствует разнообразие, сходятся противоположности, видны качественные переходы, всегда ощущается время. Эти резкие, бросающиеся в глаза различия часто как раз и маркируют существенные изменения в эволюции живой и косной природы — геологические периоды, фазы эволюции животного мира, этапы  развития человечества. Давно уже замечено, и не раз повторялась мысль о том, что именно неоднородности самого широкого спектра и являются источником и причиной движения [1] – [5].

Время относится к универсальным категориям не только науки, но бытия вообще. Это всеобъемлющее понятие, включающее в себя всё и присутствующее в любом явлении. Говорят, что для того, чтобы понять некоторое явление, надо выйти за его пределы. В случае экстремальных категорий — пространства, времени, движения, Вселенной — не ясно, как это сделать. Найти и описать природу «не-времени»? Выйти в «другое пространство», через которое течёт «другое время»? Понять, что значит «безвременье» или «время остановилось»? Что, в конце концов, означает понятие «вечность» согласно религиозным представлениям? Почему это понятие сопровождает человечество в течение всей его жизни, «устойчиво воспроизводясь» в менталитете людей, истории стран и народов? И что лежит в основе несогласия учёных-натуралистов с физическими представлениями о времени [2], [3]?

Если бы человек умел создавать устройства с собственной программой саморазвития, такие как развивающиеся из клетки-зародыша живые организмы, то можно было бы указать времена их развития и  проектирования — создания. К выводу о творце или творцах Вселенной люди пришли сразу, как только начали мыслить. В сказках и космогонических мифах они называли этих существ «богами» или «первопредками» и помещали их в особый, «умопостигаемый» мир. Вывод о существовании умопостигаемой, но невидимой реальности, вместе с другими парадоксальными мыслями, которые в нашем случае приобретают теоретический статус требующих объяснения «экспериментальных фактов», невидимых привычным научным взглядом, вплотную подводит к необходимости осознания феномена религии. Вопрос «Есть ли бог?»  делит человечество на две половины: для верующих здесь нет вопроса, для неверующих — ответа. В норме оба способа ви'дения сосуществуют. Возводить одну из этих крайностей в ранг абсолютной истины — значит губить человечество. Часто декларируемая несовместимость науки и религии есть лишь  крайность отрицания одного из способов мировидения: на протяжении тысячелетий природа мыслящих существ подтверждает обратное, раз за разом, век за веком приводя отдельных людей и народы к идее целостной реальности. Мысли известных математиков: «Чем больше строгости, тем меньше смысла» (Р.Том) и «Математическая строгость имеет тенденцию превращаться в трупное окоченение» (Ф. Гувейя) — не являются лишь легковесными остротами и относятся, очевидно, не только к математике.

По своему характеру два раздела человеческого познания — религия и наука — более других подходят для рассуждений о природе перемен и времени, наконец — для взгляда на Вселенную со стороны. Философия и математика, в отличие от других разделов знания, опираются на понятия с бескачественным, универсальным содержанием, главными из которых являются слово и число, соответственно. Они расходятся, однако, в одном существенном пункте. Философия гармонизирует «в слове»  разнопредметные знания, снимая противопоставления и разногласия наук.   Движение же мысли, логика математика может начаться в любой точке природного разнообразия, но направление её движения уходит «вглубь» материи. Строгость философии и классической математики оказываются «взаимно перпендикулярными», говоря о разном, исследуют несовместимые, на первый взгляд, стороны мира.

При описании какой-нибудь сложной проблемы при помощи языка явно чувствуется самодвижение материи, течение времени. Мы словно оказываемся в  привычной,  устойчиво-неравновесной области — мысль без особых усилий переходит от факта к факту, от качества к качеству, неразрывно сопровождая  естественные движения объекта исследования. Однако, стоит только написать для него математическую, формальную, модель, как всё останавливается.  В погоне за точностью мысль рвёт понимание процесса, уплощает перспективу и теряет предмет исследования — собственно целостную реальность.

Обратный эффект — когда языковыми средствами пытаются решить какую-либо техническую проблему, что приводит к ясному пониманию, зачем нужны формулы и чертежи. В языке расплывется точность, безотказность и безошибочность машины,  а вместе с ней — и техники вообще. Её привычная безграничная покорность человеческой воле исчезает, и предмет начинает «ускользать» за ожидаемые  границы определений, ограничений и предписаний. Философия смотрится как «пустая болтовня», и все надежды возлагаются на «серьёзную науку».

Всё это означает, что совмещение противоположностей должно быть осуществлено в виде согласования математической точности с языковой конкретикой — то есть дополнения числа словом  [4].  Качество,  адекватность реальности искомой модели обретают широту охвата самих явлений и дополнительны аналогичным устремлениям точных наук. Любая предметная область, выпавшая из системы связей модели, означает её ущербность. Поэтому главный показатель её качества — развитость понимания,  полнота воспроизведения разнообразия, а не обычная физико-техническая точность управления или измерения. Этот факт является ещё одной особенностью системного взгляда: начав строить «объективную» модель, мы рано или поздно, но с логической неизбежностью приходим к необходимости учёта человеческого фактора — субъективного, словно забывая о  существовании исключающей человека логической строгости. 

В конце прошлого века, когда математика столкнулась с нелинейностью (и малая причина вызывает огромные следствия. — Ред.), неравновесностью и сложностью и её эффективность стала быстро испаряться, было выполнено много работ по анализу оснований математики. Уже тогда  логические противоречия и разнообразие были осознаны как источник самодвижения материи.

 Итог обращения к основам сводится к следующему: в математике существует область понятий, содержание которых  так и не удалось определить — число, множество, доказательство, логика, истина.  Эта «питательная среда»  всегда находится «в работе» — вариации мотивов, смыслов, определений, все этапы совершенствования  формальных систем находят самоопределение именно в этой области. Даже логика, контролирующая чистоту и истинность суждений и выводов, извлекается из этой надмирной сферы (А.А.Ляпунов). При этом идея безучастно-строгого обоснования и применения математики означает неосознаваемое стремление к построению знания, где время либо полностью отсутствует, либо сведено к параметру,  который управляется человеком — поэтому математика выглядит наукой о застывших конструкциях [6]. Следовательно,   познание природы времени бесперспективно ограничивать сугубо физико-математическим материалом: сама математика и её истоки демонстрируют лишь человеческие корни того  мироощущения, которое предлагает физическое понимание времени как времени эксперимента — линейного, обратимого, внечеловеческого и внебиологического [1], [7], [8].

Таким образом, если бы удалось «обнаружить» время в математике или при помощи математики, согласованное с представлениями о времени в естественных науках [2], то это можно было бы, в первом приближении, считать искомым единством.  С математической точки зрения, совмещение или разбор альтернатив сводится к выбору одной из двух логических формул: Аv_¬А — закон исключённого третьего, дуальность, разделение оппозиций; или А_¬А= _¬ (А_^¬А), что есть отрицание дуальности, coincidentia oppositorum Н.Кузанского, любовь Вл.Соловьёва, «зараз» П.Флоренского, Consis К.Гёделя, общая формула, гласящая:, что «сосуществование противоположностей истинно».

Легко видеть, что бесконечный спор в выборе истинной формулы сводится к отрицанию отрицания, к бесконечной рекурсии одной и той же повторяющейся операции отрицания: _¬ (_¬ (Аv_¬А))=Аv_¬А.  В каждом отдельном случае этот процесс порождает, с очевидной сменой знаков-обозначений, бесконечную строку их нулей и единиц: …010011101101110101… Совокупность таких двоичных строк любой длины образует так называемое 2-адическое пространство неархимедовой числовой системы Q₂ из области фрактальной математики¹. Оно-то и является аттрактором «философско-методологических» споров и шатаний, неподвижной точкой смены парадигм. В этом пространстве предуготовлены и находят место все переходы всех противоречий, бывших и настоящих, потенциальных и будущих, всё разнообразие интерпретаций. Данная «самопротиворечивость» зафиксирована формулой: _¬Q₂=Q₂Q_{2¬ ^}Q₂ . Такие строки изображают чередование противоположностей,  «траекторию» истинности, способ, которым Вселенная избегает логических тупиков [4]. Иными словами, пространство двоичных бесконечных последовательностей есть «арена», где сосуществуют и борются противоречия.

Заполучив в поле зрения неархимедово пространство фрактальной математики, мы должны понять, что получаем вместе с ним и стоит ли вообще отказываться от привычного евклидова пространства — архимедова. Иначе говоря, —  какая числовая система «реально» вмещает нашу жизнь, мышление и природу?

В этой связи следует вспомнить теорему Островского из теории чисел: на рациональной числовой прямой возможны три способа измерения. Первый — тривиальный, когда всем точкам присваивается значение |х|₀ =1, второй — с p-адической метрикой |х|_p , которая и относится к фрактальной математике, а третий — обычный числовой модуль |х| [9]. Эта теорема  понимается как «первая», «вторая» или «третья». Соответственно, получаются три разные пространства (модели) с различным распределением материи — дискретным (используемая в компьютерах комбинаторная математика), дисконтинуальным (фрактальным) и сплошным (классические множества математической физики). В итоге, вездесущая «фрактальная геометрия природы» уравнивает в правах на «теоретическое существование» живое и косное, мышление и язык, человека и природные феномены.

С позиций данной работы непоследовательно отказываться априори от какого-либо из способов измерений или типа пространств. Следует, по Эпикуру, «удержать всё в объяснении» такого универсального феномена как время и Вселенная. Полнота достигается, если мы примем, что «всё происходит» в неархимедовом мире 2-адических чисел Q₂. В нём можно найти и натуральные, и вещественные, и  сами фрактальные числа. Иначе говоря, в зависимости от того, как мы воспринимаем — измеряем этот мир, какой из трёх метрик пользуемся, мы можем оказаться в разных «теоретических» мирах. Поэтому это пространство следует, видимо, считать не просто отвлечённым и удобным числовым пространством, а реальностью, по крайней мере числовым каркасом реальности — тем, с чем человек и природа «вынуждены считаться» (Х.Ортега-и-Гассет).

Сопоставление теоремы Островского с законом Стивенса и его обобщением для восприятия [5] показывает, что мы измеряем так же, как воспринимаем: формулы фрактальной математики определяют отображение неархимедова поля на вещественную ось, то есть дают отображение невещественной реальности в физическое пространство. Итак, мир снаружи и внутри оказывается 2-адическим: поле восприятия совпадает с полем опыта [4]. Универсальность двоичных строк является, пожалуй, главным наследством, которое оставила кибернетика познанию [10]. Так сливаются «пространство споров», то есть истин, с  психофизиологическим «пространством восприятия» и «объективным пространством измерения и наблюдения», в котором протекают природные процессы.

Три способа измерения различаются между собой  не только формально. Тривиальная метрика фиксирует «непустоту», содержательность,  поля внимания, то есть «событие» распознавания/восприятия объекта. Обычный модуль (модель) представляет «очевидный» способ познания протяжённой субстанции, а 2-адическая величина объекта моделирует «умозрительный» способ измерения/восприятия реальности, не имеющей протяжённости, то есть такой, к которому  не применимо обычное понятие длины. В существовании подобной реальности нет ничего необычного, но она ведёт к неожиданным следствиям.  Из теории моделей известно, что 2-адическая величина является математически неопределимой функцией. Математическая неопределимость в теории фракталов известна как «невозможность описания средствами классической математики». Отталкиваясь от аксиом теории множеств, легко показать, что в этом случае невозможно никакое механико-математическое предсказание, программирование, предописание явления при помощи функций, уравнений, логических предикатов или иных формул, построенных их комбинированием. Процессы, описываемые 2-адическим модулем, неформализуемы и  удовлетворяют всем возражениям, которые обычно выдвигаются против теории вероятностей как модели случайности. Интересно заметить, что ещё Ф.Бэкон полагал, что восприятие «является весьма достойным средством исследования, ибо исследование с помощью тонкого восприятия есть иной ключ к открытию природы, и порой более подходящий. И помимо всего прочего, оно есть главное средство естественного предвидения; ибо то, что сразу проявляет себя в восприятии, может не скоро проявить себя в полной мере» [4].

Второй и третий модули (модели) реальности «действуют» только в комбинации с первым как в мире видимом, так и в умопостигаемом. Действие этих способов можно проиллюстрировать на примере «Чёрного квадрата» К.Малевича. При помощи первого модуля мы получаем его «в познавательную обработку» — картина осознаётся в поле внимания. Второй модуль сообщает о вызывающей простоте картины, ставит своего рода диагноз упрощенческому мировидению. Третий модуль включает «2-адическое» восприятие, и человек умозрит в чёрном квадрате такой широко известный во фрактальной геометрии объект, как ковер Серпинского — маркер сложного мира, аналог китайского символа инь-ян. Разная интенсивность восприятия, распределённая у людей между этими тремя модулями, видимо, и есть основа споров вокруг «Чёрного квадрата», и она же может быть основой непонимания в бесчисленных других подобных ситуациях. 

Рассмотрим строку из 0 и 1 и покажем, как определяются три способа измерения, о которых идёт речь в теореме Островского.

Распознавание, то есть установление информативности восприятия, отображается точкой. От точки 2-адическое число получается при измерении «вправо», и мы видим фрактальный мир; обычный модуль — при измерении «влево», и мы попадаем в физическое евклидово пространство.  Более наглядной эта картина получится, если вспомнить про лист Мёбиуса [11]. При взгляде на изображённую выше схему с двух «разных сторон» листа — «на» плоскость рисунка и «из» неё — будем видеть два мира с разной топологией: тонкой инь и силовой ян.

Видно, что эти два способа восприятия реальности отражают два способа восприятия времени, подобно «ройя» и «антиройя» древних, две его числовых меры: Т =|Х|₂  и t = |Х|. Первое время — событийное, отражающее качественные изменения, текущее в эволюционное будущее, второе — физическое, воспроизводящее механические перемещения, текущее в эволюционное прошлое. На ленте Мёбиуса они текут навстречу друг другу.

Известная связь модулей приводит к обратной зависимости между этими величинами:  T = C/t. Отсюда понятно, почему специалисты по прогностике говорят, что положительное знание возможно только о прошлом. При бесконечно больших значениях времени (T = C/t) в математическом мире  эволюционное время стремится к нулю (Tfi 0), и в мире естественном «время останавливается», возникает стагнация. Поэтому все изощрённые математические модели, например, в современной экономике, способны прогнозировать лишь прошлое до момента «теперь», но не дальше.

Два способа  измерения, взятые во взаимных отношениях как фон и объект, — отражают четыре типа изменений, которые, следуя традиции, обозначим в виде отношений:

По системной феноменологии, 2-адические числа единообразно кодируют  все объекты и процессы мира, возвращая нас к идее пифагорейцев. Поэтому в качестве x и t могут быть взяты любые качества или объекты, а  смысл  «отношений» в том, что весь спектр изменений моделируется относительными изменениями дополнительных метрик чисел.  Эти четыре пары противоположностей выступают в этом случае как источники самодвижения природы — согласно древней мысли о четырёх стихиях [12]. Они могут быть «размещены» тремя способами:  вне человека,  так чтобы включать границу «субъект-объект», и в психофизиологическом пространстве человека.

Эти четыре стихии как носители перемен делают более ясным вопрос о прогнозировании. Будущее реализуется качественными событийными переменами, эволюционным процессом — неизмеримой реальностью. И будущее «наступает» лишь тогда, когда происходит неформализуемые и непредсказуемые события — действуют все четыре стихии. Прогнозировать эволюцию — значит видеть невидимое. Программировать, предвычислять  эволюцию — значит подавлять спонтанность (цзы жань) природы, «обнулять» три из четырёх её движущих сил,   останавливать время. Этот «неуловимый детерминизм» (или восточное  — «для неба нет ничего случайного», «явленное Дао не есть постоянное Дао»), видимо, и есть обратная сторона свободы воли человека.

 Из этих соотношений видно, что  все их члены, перетекая друг в друга, не могут обращаться в нуль ни порознь, ни одновременно — «всё течёт, всё изменяется» (Гераклит); «Дао действует, не зная усталости». И вэй у вэй, понимаемый как «недеяние в обычной метрике»,  вовсе не означает абсолютной пассивности («Даодэцзин»).

Как известно, апории Зенона²  тесно связаны с делимостью пространства и времени (например, апория «Дихотомия»). И, хотя детальное исследование древних парадоксов — сюжет отдельной работы, стоит, наверное, отметить то, что даёт рассматриваемый подход для их понимания.  Если перенести изучение этих апорий в предлагаемое числовое пространство, то открываются новые возможности для их толкования: устремление одной из метрик времени и/или пространства к нулю никоим образом не парализует движение.

Первичная интерпретация четырёх «стихий» получается, если вспомнить, что речь идёт о движении на сети — «паутине жизни» (В.И. Вернадский,  Ф.Капра). Получим  «в касательном пространстве» к реальности механическое перемещение, рост и развитие как новые события, а рождение — как творчество природы (А.Бергсон). Три из четырёх невидимы, непосредственно не воспринимаются, исчерпывающему описанию-объяснению не поддаются (бл. Августин). Представляется, что в каждой научной дисциплине могут быть свои интерпретации этой четвёрки.

Из сказанного становится понятным, что для науки о времени в сложном мире «экспериментальный материал» сосредоточен почти полностью в философских и гуманитарных науках, ибо неформализуемая часть времени допускает только наблюдение, созерцание, «умное видение». Собственно, и наличие в человеческом мире громадной «неформализуемой», «ненаучной, смысловой энергии»  есть проявление природы вещей, дополнительности характера науки и религии. Математически  несовместимость этих сторон реальности означает «обнуление» одной из метрик из-за использования  обратных отношений для  величин разного рода. И тогда возникает ситуация «деления на нуль», смысловой паралич, требующий разрешения парадокса.

Прежде всего, следует отметить основные параллели несовместимых на первый взгляд точек зрения. Религиозное понимание того, что мир явленный есть порождение мира вечного, согласуется с тем, что обычные множества действительных чисел и привычные, видимые глазу фигуры и образы могут быть получены из  2-адических чисел различными способами проекций, но не наоборот [13]. Подобным образом в тени кроны дерева можно увидеть разные фигуры, но восстановить крону по её тени невозможно. Это вариант  метафоры Платона о пещере и «общечеловеческих корнях идеализма» (П.Флоренский). Такой «идеальный» мир является нелинейным по существу — каждая его точка есть точка бифуркации, и, в силу определённой размытости («эффект бабочки»), радиус «причинности бесконечен». Он учит мудрости (по Платону «философия начинается с изумления», т.е.  бифуркации, раздвоении понимания), сдержанности (ибо замкнутая геометрия грозит возмездием). Эволюционное время, «непокорный дух» спонтанности, требует уважения к мирозданию —  усмиряет властные амбиции «царя природы».

Наш замечательный учёный-мыслитель конца XX века академик Н.Н.Моисеев, придавая решающее значение интерпретациям на современном этапе познания, отмечал, что  спор Галилея с церковью мог бы быть понят полнее, если осветить его с разных точек зрения. Когда бы посмотреть на эту историю с позиций двух дополнительных метрик, то окажется, что Галилей видел мир в обычной линейной мере, в то время как религия «видит» мир в  «невидимой» метрике —  «вера касается вещей невидимых» (М.Лютер), «вера видит ушами» (Т.Фуллер). Основное гиперболическое соотношение, переписанное для скоростей, позволит считать одинаково справедливым оба утверждения: вертится не только Земля, что в обычной метрике, но и Солнце — в неопределимой метрике. Если дополнить этот вывод теоремой о том, что пребывает «центр шара в любой его точке» [13], то совместимость науки и религии станет ещё более понятной: Земля равноправный центр Вселенной. «Вселенная — это не имеющая границ  сфера, центр которой везде» (Б.Паскаль), «Покой есть движение с бесконечной скоростью» (Д.Бруно). И подобных «экспериментальных» фактов не счесть в истории человечества.

По сути,  религия как связь человека со всей реальностью, внутреннего и внешнего, микрокосма и макрокосма, православное «неслиянно и нераздельно» — эти оппозиции получают подтверждение в дробной, то есть фрактальной, структуре распределения материи, которая порождается, говоря терминами математики, р-адической реальностью. Наверное, следует повторить, что эти явления не фиксированы только в человеке, но «работают» и вне него. Ведь ничто человеческое природе не чуждо. 

Есть Бог, есть мир, они живут вовек,

А жизнь людей мгновенна и убога,

Но всё в себя вмещает человек,

Который любит мир и верит в Бога.

                                                 Н. Гумилёв

Время и вечность поэтому есть не столько метафора, передающая оппозицию науки и религии, а, скорее, наоборот — отражающая всю полноту окружающей нас близкой и далёкой природы.