Дельфис

История науки дает нам немало свидетельств того, что частная область знания может выступать в качестве модели при построении других научных теорий и вообще — для формирования мировоззренческих ориентации. Так, предложенная когда-то Ч.Дарвиным теория эволюции видов служила конструктивной основой для философии научного сообщества второй половины XIX века, а из биологии идеи эволюции затем проникали в другие области естествознания, даже в социальные науки. Уже в нашем веке показательна научная деятельность академика Л.И.Мандельштама: частная область знания — созданная им теория нелинейных колебаний — не только выступала в качестве модели для понимания хода процессов в радиотехнике, акустике, аэродинамике, автоматике, «растекаясь» на смежные физические поля исследований, но и служила некой идеологией — новым взглядом на мир на самых различных уровнях его организации. Эти исторические параллели подтверждают мысль о том, что открыть — значит заранее воспитать своеобразный взгляд, суметь увидеть необычное в обычном, общее в частном, но фундаментальном факте.

Аналогичную роль сегодня играет мир нелинейных уравнений. Через бурный рост нелинейных задач и разработку методов их решения, через вычислительный (на компьютерах) эксперимент накапливаются новые факты, кристаллизуется глубинный смысл понятий «нелинейность» и «самоорганизация».

Синергетика — это область знания, ориентированная на выявление общих принципов эволюции и самоорганизации сложных систем именно на основе нелинейных математических моделей. Поэтому она становится источником нового взгляда на мир — эволюционного и холистического (целостного), являясь, по сути, эвристическим инструментом, некой моделью, применимой к другим, смежным и отдаленным, подчас весьма экзотическим, областям знания. Синергетика не считается монолитным научным течением и состоит из относительно независимых, отчасти конкурирующих друг с другом научных направлений.

Работы по теории самоорганизации были начаты А.Тьюрингом, И.Пригожиным, Г.Хакеном, М.Эйгеном, В.Эбелингом и другими учеными. Какое место занимают в этом направлении исследований работы, проводимые в Институте прикладной математики и Институте математического моделирования РАН, на факультете вычислительной математики и кибернетики МГУ? В чем специфика нашего понимания синергетики?

Одна из областей исследований сопряжена с решением так называемых функциональных уравнений¹, с оценкой возникновения бифуркаций (многократных ветвлений), путей развития хаоса (Г.Г.Малинецкий и группа исследователей ИПМ). Другая, постоянно расширяющаяся область научных разработок, связана с «полем конечных автоматов», применением этой модели к пониманию функционирования нелинейных сетей коры головного мозга, феномена жизни и возникающих здесь интересных связей между прерывным и непрерывным. Ясные и однозначные правила локального поведения, пошагового перехода между ближайшими элементами среды, простые законы «работы» клеточных автоматов описывают сложные явления самоорганизации мира. Названные области синергетических исследований лишь относительно независимы: модель поля конечных автоматов сближается с нелинейными моделями, с решением нелинейных уравнений; можно написать или нелинейные уравнения, или правила связи элементов на поле конечных автоматов. Доказано, в частности, что при соответствующих условиях поле конечных автоматов моделируется уравнениями магнитной гидродинамики.

Специфика московской научной школы — в сочетании вычислительного эксперимента и аналитических методов, позволяющих изучать развитые нелинейные стадии процессов. Поведение открытых нелинейных систем (сред) определяется конкуренцией, взаимной игрой двух факторов: «работой» нелинейных источников и стоков, с одной стороны, и тем, что обусловливает диссипацию, разрушение неоднородностей, создаваемых источниками, — с другой. Фактически синергетика предстает как термодинамика открытых нелинейных систем, отвечающая на вопрос, куда идут процессы в такого рода системах.

Отличительные черты изысканий научной школы в ИПМ — это и исследование спектра структур-аттракторов — наиболее устойчивых образований, к которым эволюционируют процессы в среде, и обнаружение причин локализации процессов на нелинейной среде, особенно при наличии нелинейной положительной обратной связи², и исследование условий локализации термоядерного горения на определенной стадии. Эти работы порождены изучением процессов в плазме; здесь теоретически и экспериментально обнаружен так называемый Т-слой. В результате предложено новое объяснение хромосферных вспышек на Солнце.

В качестве одного из наиболее существенных продвижений «московского направления» можно выделить изучение режимов с обострением, т.е. сверхбыстрого развития процесса, когда характерные параметры (температура, энергия, концентрация) неограниченно возрастают за конечное время, называемое временем обострения; в основе механизма такого развития лежит нелинейная положительная обратная связь.

На первый взгляд кажется, что это весьма частная задача, что процессы сверхбыстрого роста редко встречаются в природе, что они имеют локальный, сугубо ограниченный характер. На сегодняшний день совершенно очевидно, что это не так. Режимы с обострением исследуются сегодня более чем в шестидесяти различных типах задач. Методология решения «задач на обострение» позволяет с нетрадиционной точки зрения рассмотреть ряд классических задач механики, связанных с процессами сжатия, кумуляции, кавитации³. Есть основания полагать, что возможны новые подходы к задачам коллапса — быстрого сжатия вещества⁴, к химической кинетике, метеорологии (катастрофическим явлениям в атмосфере Земли), к экологии (росту и вымиранию биологических популяций), нейрофизиологии (моделированию распространения сигналов по нейронным сетям), эпидемиологии (вспышкам инфекционных заболеваний), экономике (феноменам бурного экономического роста, «экономического и технологического чуда», которые продемонстрировали страны южно-азиатского региона, «азиатские драконы»), науковедению (к процессам роста научной информации, к информационному взрыву), к законам роста народонаселения Земли.

В условиях нарастающих темпов изменений в мире, свидетелями которых мы являемся, трудно говорить о стационарных структурах, об устойчивых, неизменных образованиях, как о чем-то, лежащем в основе мироздания. Стационарные структуры самоорганизации, возникающие на стоках открытой системы, изучаемые в большинстве моделей синергетики, являются, строго говоря, тупиками эволюции! Устойчивость, хотя бы метастабильную, следует искать в динамике, а не в неподвижности во времени. В чем заключается, например, устойчивость положения велосипедиста? Оно надежно благодаря движению: пока он едет, он не падает; увеличение скорости (разумеется, до некоторого предела) ведет к повышению устойчивости его движения.

В картину эволюционирующего мира вписывается представление о динамической устойчивости. Внимание исследователей нацелено на варианты стабильного развертывания нестационарных (эволюционирующих) структур, возникающих за счет нелинейных источников энергии и благодаря колоссальному ускорению процесса — обострению.

Основная используемая модель, претендующая на объяснение процессов самоорганизации, образования структур и их сверхбыстрого развития, — это математические закономерности процессов горения и теплопроводности (диффузии) в открытых нелинейных средах. На активной горючей среде (с нелинейными источниками энергии), несмотря на наличие диссипативных, рассасывающих неоднородности, факторов (теплопроводности, диффузии, дисперсии, гидродинамики и т.д.), возникают и самоподдерживаются очаги горения, метастабильные структуры горения. Эта модель представляет собой одну из наиболее простых, но глубокосодержательных на современном этапе моделирования процессов самоорганизации. Огонь (или горение) справедливо рассматривать в качестве типичного процесса, который может самовозобновляться, саморегулироваться и увеличиваться по интенсивности с драматической быстротой⁵.

Не менее впечатляющ символический и метафорический смысл образа огня. Глубокие корни метафоры горения находим в истории культуры. В Ригведе, в наиболее древнем источнике из всей ведической литературы, многочисленные гимны посвящены Агни — Богу огня. Агни — это и свет небес, разгоняющий мрак, и свет жертвенного костра, уносящего жертву к богам (как связующее звено между людьми и богами), и свет вдохновения внутри нас. Образ огня в самых различных ипостасях присутствует в буддизме, в картине космоса Гераклита, в Агни Йоге, в научно-фантастических произведениях. Однако огонь предстает в своей двуликой, внутренне противоречивой сущности. Он одновременно — неопаляющий и жгущий, спокойный и бушующий, творящий и разрушающий, концентрирующийся и растекающийся.

Огонь вездесущ. А образ горения глубоко метафизичен. Человеческое тело, по сути, тоже процесс горения на открытой среде — непрерывное окисление и воссоздание. Впрочем, любой живой организм являет пример более или менее длительного горения, уничтожения, хотя бы частичного выгорания среды и ее самовозобновления, самоподдержания, роста⁶.

Синергетика пытается установить связь между макро- и микро-уровнями бытия, между формами собственной, спонтанной организации живого и неживого, ищет аналоги живого в мертвом, к примеру, — элементы самодостраивания в мире структур неживой природы. И, вероятно, есть особый смысл в представлениях древних о Земле как о неком едином живом организме, о ее «дыхании»⁷, ритмах жизни, об атомах или звездах как «существах», имеющих собственную жизнь.

Небезынтересна попытка интерпретировать энергоуровни атома как структуры горения некой среды. Набор собственных функций квазилинейного уравнения теплопроводности с источником представляет математически спектр собственных структур, разрешенных (метастабильно устойчивых) в данной открытой среде. Для определенной задачи показано, что существует глубокая аналогия между собственными функциями горения нелинейной среды на квазистационарной стадии с собственными функциями стационарной задачи Шредингера в центральном поле сил с кулоновским потенциалом. Стабильный, с неизменными уровнями атом соответствует нашей модели, если развитие процесса с финальным обострением рассматривается только на начальной (квазистационарной) стадии (см. рис.).

Квантование, оказывается, не надо постулировать или получать в результате дополнительных условий, накладываемых на уравнение. Оно выводится как свойство нелинейных открытых систем и как следствие нелинейности уравнений, их описывающих. Напомним, что в теории атома Н.Бора (1913) квантование орбит исходно провозглашается: возможны лишь некоторые орбиты, остальные запрещены; у Э. Шредингера квантовость вытекает из того, что интеграл вероятности должен быть равен единице, т.е. из условия нормировки; реально не весь бесконечный ряд, а лишь какое-то количество членов ряда представляют собой решение уравнения.

Если начинают рассматривать большие промежутки времени, выходить за пределы квазистационарной стадии, то обнаруживают, что волны «горения» сходятся, сбегаются к центру, к аналогу ядра атома. Поэтому эффект «красного смещения» для наиболее далеких объектов Вселенной может получить совершенно новую интерпретацию, и вот какую. Свет от галактик, которые находятся на значительных расстояниях, доходит до нас за огромные промежутки времени. Мы видим эти галактики в далеком прошлом, свидетельства о котором к нам попадают от все более дальних расстояний, и соответствует, с нашей точки зрения, ранним стадиям эволюции атомов, когда их энергетические уровни располагались дальше от ядра. А это как раз и эквивалентно «красному смещению». В принципе можно найти численное значение соответствующей константы исходя из тех констант нелинейной среды, которые получаются при моделировании атома сходящимися волнами горения.

^{Рисунок. 1 — медленная квазистационарная стадия 2 — промежуточная квазиэкспоненциальная 3 — режим с обострением; t0 — время обострения 4 — выход на новый этап развития}

* * *

Зададимся вопросом, как возможен переход от теории самоорганизации к иным научным теориям? Нам видятся по крайней мере два возможных способа перехода.

Прежде всего, в качестве такого мостика может выступать какой-либо отдельный, но фундаментальный факт. Например, факт конечности скорости света, независимости ее от направления движения светового луча, от движения источника (например, от движения Земли) был положен А.Эйнштейном в основание специальной теории относительности (СТО). Один из таких фундаментальных фактов в теории самоорганизации — это наличие странных (или хаотических) аттракторов, открывающихся сейчас всюду, в самых различных фрагментах мира природного и человеческого. Наличие их вытекает из того обстоятельства, что три обыкновенных дифференциальных уравнения полностью динамической системы (без флуктуирующих членов) при определенных условиях могут давать хаотическое поведение, как говорят, детерминированный хаос. В данном случае мы имеем дело, по-видимому, с фактом такого же масштаба, как и факт конечности скорости света в СТО. И это заставляет пересматривать физическое мировоззрение, а в дальнейшем, может быть, и некоторые философские ориентации.

Странные аттракторы показывают нам границы предсказуемости и принципиальной непредсказуемости явлений. Они дают понимание вероятностного, хаотического поведения динамических систем, обусловленного не ограниченностью наших исследовательских возможностей, а самой природой таких систем. Они связаны с особенностями поведения нелинейных моделей в различных областях реальности. Например, возможен лишь краткосрочный, ближайший прогноз погоды на несколько дней. Успешно практикуется также моделирование долговременных климатических изменений на Земле, носящих колебательный характер (от глобального потепления к глобальному похолоданию, и обратно). Но более или менее точный прогноз погоды, скажем, на месяцы вперед, в принципе невозможен. За явления тепловой конвекции в атмосфере Земли, турбулентность атмосферы и океана, определяющие погодные условия, ответственен странный аттрактор Э.Лоренца, с которого в 1963 г. и начался бум исследований в данной области.

Исследование режимов с обострением позволяет объяснить новый класс систем, дающих хаотическое поведение. Вблизи момента обострения сложные структуры становятся неустойчивыми по отношению к малым флуктуациям, правда, не к любым, а к флуктуациям определенных классов (к топологически правильным). Это приводит к вероятностному («радиоактивному») распаду сложных структур. Они обязательно распадутся вблизи их момента обострения, если не произойдет перехода от режима неограниченного роста к другому, противоположному, — «охлаждению», спаду интенсивности процесса (см. рис., случай Б).

Другой фундаментальный факт, вынуждающий пересматривать привычное мировоззрение, — это закон роста народонаселения. Принято считать, что процессы бурного роста, такие как возрастание народонаселения земного шара, «экономическое чудо» или увеличение потока научной информации, происходят по экспоненте. На самом деле большинство процессов лавинообразного роста происходят гораздо быстрее, в режиме с обострением, когда рассматриваемые величины хотя бы часть времени изменяются по закону неограниченного возрастания за конечное время. Специальные исследования закона роста населения Земли и сравнение с реальными историческими данными по его численности в различные эпохи проведены в работах С.П.Капицы⁸.

Что приводит к неограниченному росту? Что запускает в данном случае механизмы работы нелинейной положительной обратной связи? Рост народонаселения пропорционален не числу людей, а числу «столкновений» между ними. Но, вообще говоря, не каждый род столкновений в природе может приводить к процессам роста. В физической природе столкновения без возникновения новых частиц довольно часты. При так называемом автокаталитическом процессе, который как раз и интересует нас, должно что-то производиться. Однако этого условия недостаточно. Пусть при столкновении атомов и простейших молекул рождается что-то новое, например, происходит их объединение, и возникает сложное белковое тело. Но тогда исходные взаимодействующие частицы выпадают из дальнейших взаимодействий, они превращаются в белок, создают новую среду. Такой механизм представляет собой лишь способ производства белковых тел, но не обеспечивает роста в режиме с обострением.

Следовательно, в основе автокаталитичности процесса роста народонаселения лежат, во-первых, парные столкновения с порождением, во-вторых, сохранение исходных взаимодействующих тел после столкновения, что создает возможность неоднократности столкновений. Разумеется, не каждое взаимодействие людей приводит к рождению нового человека. Значит, нужно ввести некий вероятностный коэффициент а, учитывающий это обстоятельство. Важно, что скорость роста населения пропорциональна не числу людей, а квадрату этого числа (dN/dt = aN²). А это уже автокаталитическая реакция, режим с обострением. Население Земли неограниченно возрастет за конечный промежуток времени, как показывают модели, уже к 2030 году. Специфика биологического полового размножения обусловливает сей катастрофический факт. Конечно, на основную кривую роста с обострением могут реально накладываться самые различные побочные факторы, связанные с массовым истреблением людей во время войн, с их гибелью от инфекционных заболеваний и т.п. Каковы бы ни были дополнительные факторы, они в определенной области параметров модели менее существенны, ибо зависят от первых степеней N, а не от N² .

Вообще говоря, всегда может быть найден участок, более или менее отдаленный в будущее, с параметрами, представляющимися нереальными, когда проявляет себя процесс быстрого роста и автокаталитический процесс преобладает над всеми промежуточными и даже противоположными тенденциями. В режимах с обострением потенциально заложены всплески возможности эволюционных катастроф. Это — собственное свойство среды. Но, могут сказать, реальные факты противоречат такой модели, бесконечность не может быть достижимой. Известно, что в определенных странах процесс роста населения стабилизируется или даже падает. С этими фактами нельзя не считаться.

Модель режимов с обострением методологически довольно сложна, ибо содержит внутри себя возможность перехода на режим противоположного характера. Сама нелинейность, если она достаточно сильная, обусловливает существование двух областей: области обострения (начальное возмущение возрастает) и области затухания (начальное возмущение нивелируется). Оказывается, не надо вводить дополнительные факторы для смены режима роста на режим падения. Сама нелинейность предполагает механизм переброски из одного состояния в другое благодаря всегда существующим флуктуациям. В реальной действительности бесконечность никогда не достигается, в частности за счет попадания через неустойчивость в область затухания.

Режимы с обострением позволяют понять природу процессов сверхбыстрого, взрывного роста в социальной среде, характер эволюционных кризисов⁹, катастрофических процессов распада социальных организаций, а также возможность избегнуть нежелательных бифуркаций и катастроф путем переключения и противоположных по смыслу режимов типа ИНЬ—ЯН. С теорией обострения связаны: поиск спектра метастабильно устойчивых структур-аттракторов, их пространственной организации; установление принципов правильного (метастабильно устойчивого) объединения простых структур, находящихся на разных стадиях эволюции (горящих с разной мощностью), в сложные, совместно эволюционирующие структуры.

Всякий новый взгляд на мир неизбежно вызывает вопрос: а что может дать это новое для понимания развития человечества, его судьбы, осознания закономерностей функционирования и эволюции таких сложных систем, как социальные организации или же психика человека, его интуиция? Если синергетика действительно претендует на более широкое видение мира, то какой подход она способна предложить к традиционным проблемам духа и материи, потенциального и проявленного, целого и части? Как может ответить синергетика на вопрос о целях развития мира? Как соотносятся мировоззренческие следствия синергетики с религиозным взглядом на мир? Какие резонансы возникают у синергетической теории с другими философскими представлениями?

Вот где огромное поле исследований и неисчерпаемый резервуар идей. Если можно было бы последовательно, систематически переинтерпретировать хотя бы одну из философских систем древности, интегрирующую в себе гигантский опыт человечества, то это было бы само по себе большим достижением.

От редакции

В заключение и словно в продолжение сказанных слов — читаем в «Мире Огненном» (ч. I, § 311):

«Советую молодому ученому собрать из всех древнейших Учений все относящееся до Огня. <...> Заветы дадут щедрый материал. Также и утверждения новейших времен прибавит ценные определения Агни. Такой сборник никогда не был составлен. Но можно ли двигаться в будущее, не собрав знаки тысячелетий?»